张俊俊，张隽

(浙江工业大学理学院，浙江 杭州 310023)

非线性对流扩散方程的守恒律

张俊俊，张隽

(浙江工业大学理学院，浙江 杭州 310023)

利用直接方法研究了非线性对流扩散方程的守恒律，得到了关于非线性对流扩散方程的守恒律乘子性质的一个定理.利用这个定理，可以简化守恒律乘子的确定方程.随后通过对确定方程中的变量函数进行分析，发现在四种情况下乘子的确定方程是可解的.最后解出这些守恒律乘子，利用积分公式法分别得到了四种情况下对应于各个守恒律乘子的守恒律.

非线性对流扩散方程；守恒律乘子；守恒律；欧拉算子；积分公式法

1 引言

在微分方程的研究中，守恒律具有很多重要的用途.它们可以描述物理守恒量如质量、能量、动量和角动量，以及其它运动常数[12]；它们可以用来研究微分方程的可积性和线性化映射以及解的存在唯一性[35]；它们也可以用来分析解的稳定性和全局行为；它们还可以用来构建微分方程的数值算法[67]，并且为寻找非局部相关系统和潜在变量提供了一个重要的方法.此外，守恒律还可以用来得到一些偏微分方程的精确解[812].因此，研究微分方程的守恒律是非常有意义的.

何为微分方程的守恒律？一般来说，对于一个给定微分方程系统，其守恒律是一个满足下面性质的散度表达式：把微分方程的任意解代入该表达式中，其结果等于零.目前，计算守恒律的最有效的方法有两种.第一……