王芳，王亚，翟成波

(1.山西大学数学科学学院，山西 太原 030006；2.南阳信息工程学校，河南 淅川 474450)

半序积空间中新的不动点定理

王芳1，王亚2，翟成波1

(1.山西大学数学科学学院，山西 太原 030006；2.南阳信息工程学校，河南 淅川 474450)

使用半序理论，h-序差和变距离函数的性质，在半序积Banach空间上讨论了一类没有凹凸性的单调算子，得出新的不动点存在唯一性结果，推广了文献中相关的不动点定理.

积空间；单调算子；正规锥；h-序差；变距离函数

1 引言与预备知识

近年来，对半序空间中非线性算子不动点的研究相当活跃，尤其是单调算子的研究获得了许多较好的结果，见文献[1-13].大多数文献利用算子的凹凸性及单调迭代技巧，得到了算子存在唯一不动点的结论.其中的凹凸性起着重要的作用.本文利用半序理论，h-序差的性质和变距离函数的特点来研究积空间中的单调算子，给出不动点的存在唯一性结论，其中的单调算子没凹凸性的要求.进而得到半序积Banach空间中单调算子存在唯一不动点的新结果，本质上推广了文献中的相关结论.

设X是实 Banach空间，θ表示 X中的零元.非空凸闭集 K⊂X是一个锥，“≤”是由K引出的半序，即∀x，y∈X.若y-x∈K，⇐⇒x≤y.设x，y∈X，x≤y，定义序区间 [x，y]={z∈E|x≤z≤y}.锥 K称为是正规的，如果存在常数 N ＞0，使得θ≤x≤y⇒‖x‖≤N‖y‖，称最小的N为K的正规常数.若x≤y，有Tx≤Ty(Tx≥Ty)，则称算子T：K→K是增算子(减算子).积空间X×X也是实Banach空间，其中半序关系为：

这些概念可见文献[15].

2 不动点定理

本节考虑积空间中的单调算子，给出一类单调算子不动点的存在唯一结论.

注 2.2在文……