张慧芳，薛西锋

(西北大学数学学院，陕西 西安 710127)

偏锥b-度量空间中的不动点定理

张慧芳，薛西锋

(西北大学数学学院，陕西 西安 710127)

在偏锥度量空间的基础上，介绍了偏锥b-度量空间的相关概念，提出了偏锥b-度量空间和锥b-度量空间的关系，并给出了一个简单的例子，最后研究了偏锥b-度量空间中在没有正规性的条件下的一些不动点定理，从而推广了巴拿赫压缩原理.

偏锥b-度量空间；不动点定理；非正规性

1 引言

文献 [1]提出了锥度量空间及一些基本概念，并研究了正规锥下的一些不动点定理，文献[2]研究了非正规锥度量空间中的不动点定理.文献[3]提出了锥b-度量空间中在没有正规性条件下的一些不动点定理，文献[4]在非正规的偏锥度量空间中推广了巴拿赫压缩原理，本文在文献[1-4]的基础上，提出了偏锥b-度量空间的相关概念，并指出了其和锥b-度量空间的关系，最后证明了非正规偏锥b-度量空间中的一些不动点定理.

2 预备知识

设E是一个拓扑向量空间，P是E的一个非空闭子集，若满足：

则称P为E中的一个锥.设x，y∈E，若x≤y⇔y-x∈P和x≪y⇔y-x∈intP，则称“≤”和“≪”都为E中的偏序，这里intP表示P的内部.若intPΦ，则称P为体锥.如果对于任意的x，y∈E都存在常数M＞0，使得当θ≤x≤y，都有‖x‖≤M‖y‖，则称P为范数向量空间(E，‖·‖)中的正规锥，而满足上式最小的M称为P的正规常数.

引理 2.1[4]设P为范数向量空间(E，‖·‖)的一个体锥，{un}是E的一个序列，若对每个ε∈intP，存在一个正整数n0，使得ε±un∈intP，即un≪ε，对所有的n≥n0，则un依范数收敛于θ.

引理2.2[5]设(X，d)为Rn+上的完备的锥度量空间，且有映射 T：X→X.若存在一……