齐新社，邓磊，黄瑞平，王娜

(1.西安通信学院，陕西 西安 710106；2.边防学院，陕西 西安 710108)

具广义功能反应函数非自治捕食系统的持久性和概周期问题

齐新社1，邓磊2，黄瑞平1，王娜1

(1.西安通信学院，陕西 西安 710106；2.边防学院，陕西 西安 710108)

针对既有捕食关系，有竞争关系的三种群混合非自治捕食系统，将经典的Holling功能反应函数推广为广义功能反应函数，通过构造Liapunov函数，运用常微分方程定性理论知识，研究了系统的持续性和全局渐近稳定性，并进一步讨论了此系统的正概周期解的存在性和稳定性，得到了系统存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件，对已有的结论进行了较大程度的推广.

功能反应函数；持续性；概周期解

1 引言

近年来，食饵捕食系统的周期解受到了许多学者的广泛关注，得到了种群持续生存和存在全局渐近稳定的正周期解的充分条件[1-4].在许多情况下，特别是考虑到季节及种群的繁殖等因素的影响，一个更切合实际且更一般的食饵捕食模型应当是概周期的.众所周知，概周期现象是以周期现象作为它的特例，是比周期现象更广泛的一类现象，因而具有较高的研究价值.食饵–捕食系统中存在着各式各样的食饵对捕食者的功能性反应函数，其中最为常见的就是HollingII类和HollingIII类[5].已有许多文献对此进行了研究.近来又相继提出并研究了具HollingIV类功能反应函数

(见文献[6])和具一般的Holling类功能性反应函数(见文献[6-7])的捕食系统，得到了极限环的存……