江苏省常州市三河口高级中学(213115 )

邹小刚●



从图形视角管窥数列教学

江苏省常州市三河口高级中学(213115 )

邹小刚●

数学图形教学是数学活动经验的载体，相比以往静态化的抽象数学教学，新课程理念指导下的数学图形化教学呈现了动态化、活动化，从动手和实践的角度去建构数学概念．

概念;数列;图形;对比;新课程;动态化

数学图形化教学一直是教师教学研究的重要阵地，也是新知教学形象思维的重要组成部分．本文以《数列》为例，谈一谈图形化在教学中如何适配新课程教学理念．

一、教材理念的变化

仔细研读原人教版教材和几个版本的新课标教材，不难发现新课标教材对“数列”内容的呈现方式发生了一定的变化：(1)注重知识的形成过程．如概念的呈现都是从一些实际例子开始，通过引导学生观察与概括其特点，建立相关的概念；(2)强化了用函数的观点呈现数列．如数列的表示法：解析法(通项公式、递推公式)、列表法、图象法，考虑到数列与函数本质相同，因此其表示法与函数一致，再如用函数的观点研究数列的性质等；(3)新课程强调与社会生活的联系，强调提供内容的实际背景，强调现实情境，注重数列知识在解决现实生活问题中的应用；(4)注重体现数学的文化价值．如教材都选择了一些来源于古代数学和现代数学中的素材的例习题，有“斐波那契数列”，“谢宾斯基三角形”等，使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值，应用价值，文化价值．

这些变化透露数学教学更多强调了从图形手段获得的基本活动经验的总结，从与生活密切联系的视角、文化的视角去管窥新知教学，强调了数学活动的重要性．

二、内容定位上的变化

传统数列教学更多依仗数列章节之内各种量之间的变化，新课程理念下比较突出的渗透了活动化的想法，强调了诸如存款利息、购房贷款、资产折旧等方面的生活实际问题，强调了数列具备函数所有特性的本质属性，加强了通过观察、猜想、归纳、类比、抽象和概括能力，即从感性到理性的活动学习过程．

三、图形化片断

片断1 现代版《西游记》中的猪八戒开设的高老庄集团，前四个月业绩如下：

表1 2012年～2015年高老庄集团产值

表2 2016年1月～4月高老庄集团产值

站在本节的立场上，此例请学生首先描点绘图，提出了研究数列的两种数学活动基本方法：列表法和图象法，可以为下面启发学生寻找数列的通项公式作好铺垫．同时体现了数列的函数本质，如：一次函数，指数函数等．提出了在新课程中我们学习数列整章时用函数来看数列的这一基本观点．同时给出一个“约定(数列的定义)”，简约表达．

数据的绘制通过学生活动完成，通过问题的提出激发学生的思维，做到师生互动，生生互动，让他们用心去观察、去解决问题，培养学生的观察能力、逻辑思维能力、归纳分析能力等，同时也能使学生在积极的状态中接受了新的知识，真正体会到数学之美．

片断2 认知数列本质

从图象上我们就知道了数列是一个个孤立的点，是一种特殊的函数．从而我们给出了新的定义：项，项数，通项公式．这里教师给出了一个数学活动，即让学生绘制右图所示的数列与函数关系的流程图，理解数列即为特殊函数的本质：(1)数列一个个孤立的点，数列是一种特殊的函数；(2)在本节中我认为这个是难点之一，第n项an与序号n之间的对应关系是学生较难理解的．通过对例题的分析与研究，求通项公式的两种方法：从表中(即对“数”研究)，从图象(即从“形”研究)，尤其是对数列的项和序号的关系的分析进而得到通项公式．让学生体会到从特殊到一般的认识规律，使学生深刻领悟到分析问题和解决问题的途径和一般方法．让学生体会到从特殊到一般的认识规律，使学生深刻领悟到分析问题和解决问题的途径和一般方法．总之，图形视角处理新知教学是一种有效的教学手段．

[1]方明.陶行知教育名篇[M].教育科学出版社,2005

[2]姜兴荣.探求解题思路的几种有效策略[J].中小学数学,2013(7—8)

[3]刘薇.图形在数学教学中的重要作用[J].中学数学,2014(2)

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