李金燕,金 星,贺 莉*

(1.长春工业大学 基础科学学院，吉林 长春 130012;2.长春医学高等专科学校 药学系，吉林 长春 130031)



一类非凸多目标优化问题的同伦算法

李金燕1,金 星2,贺 莉1*

(1.长春工业大学 基础科学学院，吉林 长春 130012;2.长春医学高等专科学校 药学系，吉林 长春 130031)

给出一类非凸区域的拟法锥构造方法,并在该可行域上建立多目标优化问题的KKT点组合同伦方程,证明了同伦算法的整体收敛性,数值例子说明此方法是可行和有效的。

多目标规划; 拟法锥条件; 同伦方法

0 引 言

同伦方法是求解优化问题的一种重要算法[1-4]。目前,利用同伦内点法求解一般凸多目标规划的最小弱有效解已有很多成果[5-7],但在实际生活中很多关于多目标规划问题的可行域都是非凸的[8],对于不同的非凸区域,需要满足一定的边界条件。当可行域满足拟法锥条件时,构造相应的正独立映射函数至关重要[9],文献[8]并没有给出具体的构造方法。事实上,非凸区域的拟法锥构造并没有统一的方法,只能针对具体的某一类进行研究。文献[10]介绍了一类部分反向凸约束区域的拟法锥构造问题,文献[11]给出了由球体和分片线性函数构成的非凸区域的拟法锥构造。文中在文献[10-11]的基础上针对“N”型非凸区域给出拟法锥构造,并在该可行域上用同伦算法求解多目标优化问题。

文中考虑如下的多目标优化问题:

(1)

文中使用如下记号:

式中：﹟B1(x)——指标集B1(x)的元素个数;

﹟B2(x)——指标集B2(x)的元素个数;

对于(VP),考虑如下的非凸规划问题: