马海英，宣士斌，b，c，向顺灵

(广西民族大学 a.信息科学与工程学院；b.广西混杂计算与集成电路设计分析重建实验室；c.中国-东盟研究中心，广西 南宁 530006)



低秩矩阵在CT图像重建中的应用*

马海英a，宣士斌a，b，c，向顺灵a

(广西民族大学 a.信息科学与工程学院；b.广西混杂计算与集成电路设计分析重建实验室；c.中国-东盟研究中心，广西 南宁 530006)

CT图像重建是医学影像学的重要研究课题，但由于噪声对医学 CT 图像的影响比较大，为了在不牺牲图像精度和空间分辨率的情况下，重建出噪声含量最低的图像，就要选择合适的去噪方法对图像进行预处理.针对于此，笔者提出一种新的CT图像重建算法，重建过程分成两个步骤：首先用低秩矩阵加权核范数最小化(WNNM)进行图像去噪，再用低秩矩阵分解(LRMD)更新CT图像.实验结果表明，提出的方法具有较强的细节保持能力，低秩矩阵的特性简化计算过程，降低算法复杂度，同时保证了重建图像的去噪效果.

低秩矩阵；核范数；CT图像重建

0 引 言

近年来，CT图像重建的统计学习方法发展迅速，这是由于CT扫描时需要低剂量的X射线辐射的同时要保留高质量的重建图像.然而，统计学方法计算量大、耗时长的特点限制了它的实际应用，为了加速统计方法，许多优化技术被提出，这些算法包括：迭代阈值法(Iterative shrinkage/thresholding algorithm,IST)[1]、两步迭代阈值法(Two step iterative shrinkage/thresholding algorithm,TwIST)[2]、快速迭代阈值法(Fast Iterative shrinkage/thresholding algorithm,FISTA)[3]；分裂 Bregman 方法(Split Bregman algorithm)[4]、Bregman 算子分裂方法(Bregmanized operator splitting，BOS)[5]；低秩矩阵恢复(low-rank matrix recovery，LRMR)技术[6]；Tao[7]等在交替最小化方法的基础上提出了交替方向乘子法(Alternating direction method of multipliers,ADMM)[8]；低秩矩……