刘 秀，韦华全，韩 艳

(1.昭通学院 数学与统计学院，云南 昭通 657000；2.广西大学 数学与信息科学学院,广西 南宁 530004)



广义转移的应用(Ⅱ)*

刘 秀1，韦华全2，韩 艳1

(1.昭通学院 数学与统计学院，云南 昭通 657000；2.广西大学 数学与信息科学学院,广西 南宁 530004)

利用已有的广义转移映射的概念和性质研究其对有限群结构的影响.首先考察G到Z(G)内的广义转移VG→Z(G)，证明了G′的阶有限；然后考察G到可解子群H内的广义转移VG→H，证明了F为G的正规子群且G=FH及F∩H=E,即G为群F被群H的扩张；最后设G是p-正规的，考察G到其Sylow p-子群P内的广义转移VG→P,利用已推广的Grün第一定理，推广了Grün第二定理.这些结果的获得使有限群的自同构群研究方法、子群嵌入研究方法得到新的发展，局部分析方法也得到新的应用.

有限群；广义转移；Grün第二定理

有限群的研究大致可以分为有限群的构造和有限群表示.研究有限群的构造，有以下几个最重要的研究方向：有限单群的同构分类，有限群的自同构群，有限群的扩张问题，有限可解群理论，子群特性对有限群结构的影响等.这些课题一直是有限群研究的活跃课题.有限单群的同构分类已于20世纪80年代得到解决，而其余的研究方向就自然成为人们研究的主要课题.

确定一个已知群的非单性或可解性,是群论中最重要的课题之一,其中转移方法是行之有效的研究方法.转移方法考察群G到它的一个子群H的可换商群H/H′的同态，其作用是确定G的可换(或稍加推广为可解)商群的存在性.迄今为……