来存霞，覃立福

(河池学院 a.图书馆，b.计算机与信息工程学院，广西 宜州 546300)



一类多胞型不确定时变时滞系统的稳定性分析*

来存霞a，覃立福b

(河池学院 a.图书馆，b.计算机与信息工程学院，广西 宜州 546300)

文章分析了多胞型不确定时变时滞系统的鲁棒稳定性.通过建立适当的Lyapunov-Krasovii函数,得出适当的LMIs，在矩阵系统固定的情况下证明其渐近稳定性，并推广至系统矩阵满足多胞型不确定的情况下，给出鲁棒稳定性的充分条件.

多胞型；不确定时变时滞系统；线性矩阵不等式

1 系统描述

考虑如下多胞型不确定时变时滞系统

(1)

其中x(t)∈Rn为状态变量，矩阵A和Ad为适当维矩阵，d(t)为时变时滞，满足

0≤d(t)≤τ

(2)

(3)

并定义矩阵A和Ad属于如下多胞型不确定区域

(4)

2 时滞独立稳定性分析

为了讨论系统(1)的稳定性，其中系统(1)中时滞d(t)满足条件(2)和(3).首先在系统矩阵A和Ad固定的情况，即系统没有不确定的情况下，我们可以给出如下引理和定理.

引理1 ∀a,b∈Rn和X∈Rn×n,Z∈Rm×m,且X>0,Z>0,矩阵Y∈Rn×m，∀N∈Rn×m，

定理1 对于给定的τ>0和μ<1，系统(1)在A和Ad固定，以及时滞d(t)满足(2)和(3)的情况下是渐近稳定的，如果存在P>0，Q≥0，Z>0,X>0，以及矩阵Y，满足

(5)

(6)

其中 M=ATP+PA+Y+YT+Q+τX

证明：通过Leibniz-Newton定理可以推出等式

(7)

则系统(1)可变为

(8)

构造如下Lyapunov函数

(9)

沿着时间轨迹对(9)进行求导可得：

(10)

由引理1可得，

(11)

将(11)代入(10)整理可得，

τX)x(t)+xT(t)Qx(t)-(1-μ))xT(t-d(t))

(12)

令ξT(t)=[xT(t) xT(t-d(t))]，M=ATP+PA+Y+YT+Q+τX，则有

(13)

3 多胞型不确定时滞系统的 稳定性

以上是系统(1)在系统矩阵确定的情况，下面我们将这种方法引入到多胞型不确定系统中，可以得到如下定理.

定理2 对于给定的τ>0和μ<1，系统(1)在满足多胞型(4)，以及时滞d(t)满足(2)和(3)的情况下是鲁棒稳定的，如果存在P>0，Q≥0，Z>0,X>0，以及矩阵Y，满足

(14)

(15)

其中 M=A(i)TP+PA(i)+Y+YT+Q+τX

证明过程如定理1.

4 仿真举例

根据定理2中的充分条件，推导成一个凸优化问题，使用Matlab中的gevp求解器，可得到该系统的最大允许……