新疆巴州库尔勒市第四中学　　郭建花

分类虽好规避为妙

新疆巴州库尔勒市第四中学郭建花

在中学教学解题中，通过借助函数性质，数形结合，反面考虑和运用变换主元法等策略可以避免分类讨论，提高解题效率.

分类讨论数学函数

分类讨论思想是中学数学的一种重要数学思想方法和解题策略，在数学研究和数学学习中具有重要的应用价值是毋庸置疑的.但在解题时我们还要有求简意识，不能一味地一见参数就讨论，若能认真地挖掘一下题目内在的特殊性，灵活地运用解题策略和方法，有时可简化或避免分类讨论，使解题过程简捷且降低了问题难度，提高了解题的效率和质量.下面举例说明避免分类讨论的几种优化策略.

一、借助函数性质，避免分类讨论

巧用函数的性质，有时可以避免讨论。

例1设定义在[-2，2]上的偶函数在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）〈f（m），求实数m的取值范围.

解析由函数的定义域知（1-m）∈[-2，2]，m∈[-2，2]，但是1-m与m到底是在［-2，2］的哪个区域内，不十分清楚，若就此讨论，将十分复杂，如果注意到性质“如果是偶函数，那么f（-x）=f（x）=f，问题解答就简洁多了.

∵f（x）是偶函数，

二、数形结合，避免讨论

利用函数图像、几何图形的直观性和对称特点有时可简化甚至避开讨论.

解析解含有绝对值符号不等式的常规解法是零点分段法.若能数形结合，发散思维，则可有效地规避分类讨论.

三、反面考虑，简化讨论

有些问题如果能够从反面考虑，利用补集思想，就可避免分类讨……