梁齐天

【摘要】现在世界上大学非文科的一年级新生，都要学习高等数学这门课程的。而高等数学里第一个概念就是数学极限的定义，这对于学生是非常难学的，老师也感到难教，目前高中阶段在教学变化率导数时，也是有意地绕过极限定义而困难的进行着，可见数学极限定义难教难学的程度。

【中图分类号】G633.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）10-0144-03

第一课时：

教学目的：使学生初步认识极限的概念

一、事物的极限：极限就是极大限制值、极小限制值（至于为什么是这样？可详见本刊2016年9月期的“从事物的极限到函数的极限”一文。）

1、例如，我们行在一座桥的前面，看见一个交通警示牌，牌上写着20t，这是什么意思呢？这是告诉机动车司机们经过桥时，机动车的车重和载物不要超过20吨重，超过了就可能引起桥的破坏性事故。20t是该桥的负荷极大限制值。

2、例如，某中学高中一年级去年招收新生的入学的分数线是500分，这是该校高中一年级新生入学的考试成绩的极小限制分。

总之，含有变量的事物在某种条件下变化着，它的极大限制值或者极小限制值，就叫做该事物的极限（横线以上的字是在教师指导下由学生填写，以下同。）。

三、数列的极限：

（一）数列极限的定义（什么叫做数列的极限？）

仿照事物的极限得到如下：

数列极限第一种定义：数列f（n）在项数n无限制的增大时，它的极大限制值或者极小限制值就叫做数列的极限。

首先考查例题乙里数列f（n）与数1的关系：

我们从例题乙的图形可以看到：数列f（n）随着项数n的无限增大，也是越来越靠近数1的（你总不能说f（n）是越来越远离数1的吧？……