阳 梅

(四川省凉山州西昌市西昌阳光学校 四川凉山 615100)

分式方程中的易错点分析

阳 梅

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在初中生现有的认真水平上，存在着一大部分学生不能理解解分式方程为什么要检验分式方程，为什么会产生增根？分式方程的无解的真正内涵是什么？下面我就列举几道相关例题来阐述上述问题。

首先，孩子们都知道如何去解分式方程。思想：把分式方程转化为整式方程。方法：去公母——在分式方程的两边每一项都乘以最简公分母，达到了把分式方程化为整式方程的目的，但问题也在于此步，因为原分式方程的分母都不为零，在化为整式方程时没限定最简公分母不为0，而解整式方程所得到的解可能就是原分式方程中分母为0的未知数的值，所以需要验根。当验根后最简公分母为0，即则此根为原分式方程的增根，若最简公分母不为0，则此根才为原分式方程的根，下面用两个例题来说明。

分析：要先化分式为整式，再由根为增根，解出m的值。

去分母：x+m=2x-2(注意：易漏乘常数项 )

X=m+2 (此时的增根为x=1)

∵原分式方程有增根

∴x=m+2=1

∴ m=-1

分析：因为解为非负数，很易求出解后令根≥0而忽略不等于正的那个增根。

去分母：(x+3)(x+1)=k+(x+2)(x-1)

x2+2x-3=k+x2+x-2

x=1+k

∵解为非负数

∴1+k≥0，∴k≥-1

又∵原公式中公母x≠1

∴K+1≠1 ∴k≠0

∴综上所述，k≥-1且k≠0

其次，分式方程的无解包含了两种情况，一种就是将分式方程化为整式方程后，这个整式方程方程无解。另一种就是将分式方程化为整式方程的，这个整式方程的解为原分式方程方程的增根，下面用两个例题来说明无解的两种情况。……