Logistic回归模型的经验似然统计方法及其应用

信用风险又称为违约风险，是商业银行面临的最主要风险.要想避免其发生，首先需要解决的就是如何度量及预测风险.由于Logistic模型在数据采集、变量选择和模型构建方面比较符合我国的实际情况，且具有可靠的识别和预测能力。故采用该模型来构建针对我国上市公司的信用风险预警模型.在对Logistic模型的参数进行估计时，采用经验似然估计法。

基于经验似然的参数估计

经验似然的估计方法

经验似然方法最早由 Owen提出，其本质是在约束条件下，求非参数似然比的极大值，而总体参数由约束条件带入极大似然比中.假设Xi(i=1,2…n)是独立同分布的样本，F为分布函数，θ为p维待估参数向量.由于F分布未知，用非参数似然来对θ进行讨论，定义如下非参数似然函数：

把E( g( x,θ))=0作为约束条件，从而定义了似然函数：

即是Qin & Lawless于1994定义的半参数模型中，参数θ的经验似然函数。由拉格朗日乘子法，可以将问题转化为最大化其约束条件为：

则拉格朗日函数可表示为：

则θ的对数经验似然函数可表示为：

Logistic模型的经验似然估计

对于Logistic模型，

参数β的对数似然函为：

关于参数β求导，化简可得到估计方程为：

则参数β的对数经验似然函数为：

把γ, β看成两个独立变量，定义

实证分析

数据与指标选取

本文以沪深A股2015年18家ST公司作为风险样本，遵循相应原则选择不存在风险的54家非ST公司为配对样本.Y表示t年的状态，X表示财务指标比率，使用样本t－2年的财……