执教/王 静 评析/彭 江

“田忌赛马的策略”教学实录与评析

执教/王 静 评析/彭 江

教学内容

西南师大版《数学文化读本》五年级上册“田忌赛马的策略”。

教学过程

一、通过比较扑克牌大小，了解基本应对策略

1.游戏引入:每人三张牌，一对一地比大小，三局两胜。

师：红牌点数分别是 10、7、4，黑牌点数分别是9、6、3。猜一猜，哪方获胜的可能性大？为什么？

2.普遍认识，思维定式。

红方、黑方出牌如下：

第一局 第三局第二局红方出牌1074红方黑方出牌93获胜方6

生:红方获胜。红10大于黑9，红7大于黑6，红4大于黑3。

师:三局比赛都是红方获胜，所以最终是红方胜。

3.师生比赛，突破定式。

师:刚才是红方获胜。现在请一名同学先出红牌，王老师后出黑牌，来比一比。

第一轮：

第一局 第二局 第三局 获胜方10学生出牌7老师出牌3 4 96老师

第二轮：

第三局第一局 第二局 获胜方学生出牌7104老师出牌936老师

师：两轮都是老师获胜了，是老师的运气好吗？其实是老师掌握了这个游戏的最佳对策。同学们想掌握吗？

4.小组合作，探究策略。

（出示如下学习提纲）

（1）红方出牌顺序是 10、7、4，黑方一共有多少种不同的出牌顺序？试着把它们都填在表格里。

（2）判断每种策略的获胜方。

（3）把黑方获胜的策略圈起来，思考获胜的策略有什么高明的地方。

师:请同学们把不同的应对策略都填在下面的表格里。如果有困难，可以和同桌交流。

第一局 第二局 第三局 获胜方红方出牌4 7黑方出牌策略1策略2……策略3 10

学生活动。

评析：用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田忌赛马”，克服了“策略皆知”的问题，学生积极投入扑克牌游戏，激发学生探究“还有没有其他应对策略呢？一共有多少种？黑方是否有机会获胜”的问题。全面了解学生认知特点，突破学生思维定式。教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确，对学生的指导就会越有效。

二、在数学活动中体会策略的多样性，初识取胜的应对策略

1.反馈交流，感受应对策略的多样性及思维的有序性。

（出示两幅无序排列的作品后，出示如下作品）

第一局 第二局 第三局 获胜方红方出牌9 10策略16 4 3红方3策略296黑方策略363红方黑方出牌7策略4693红方策略536 9策略696红方9 3红方策略7

师:请这组同学介绍他们的方法。

生:当红方出10时，黑方出3，后面两局就有两种不同的应对方案，就是交换9、6的顺序;当红方出10时，黑方还可以出6，后面两局只要把9、3交换顺序；当红方出10时，黑方还可以出9，后面两局只要把6、3交换顺序。

师:同学们听懂了吗？他们的方法有什么地方值得我们借鉴？

生:他们按顺序排列，这样就不会漏掉了。

2.初步感受黑方（弱队）取胜的策略。

师:当红方分别出10、7、4时，黑方一共有6种应对方案。请看表格，你发现了什么？

生:6种方案中只有一种是黑方赢的。

生:红方赢的可能性很大。

师:是的，一看红方和黑方的牌，都觉得红方要比黑方赢的可能性大一些。但现在看来，黑方还是有取胜的可能的。想一想，这种取胜的方法有什么高明之处？

生:用黑方的3消耗掉红方的10，用9应对红方的7，用6应对红方的4，黑方就赢了两局。

师：同学们，他这样说你们明白了吗？

生：明白，用黑方的3消耗掉红方的10，就是以最小的对付最大的。这样，虽然输一局，但剩下的两局可以都赢。

师:也就是“以弱胜强”（在黑板上张贴）。刚才我们是怎样找到这种高明方法的？

学生回答后教师总结:把解决问题的所有可能一一列举出来，并从中找到最好的策略，数学上把这种方法叫作枚举法。

评析：“尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要教学目标。学生的学习过程是:凭直觉得到一种方案，通过教师提问引导，思考得到所有方案，并又一次感受到有序思考的力量，最后找到最优的方案。在课堂教学中，学生回答“用黑方的3消耗掉红方的10”时，教师还应追问“为什么不能用6对10”，促使学生提炼出“用黑方最小的牌应对红方最大的牌”。

三、多次体验，探究黑方取胜的条件

1.调换两张黑牌，保证黑方有取胜的可能。

红方是 10、7、4，黑方是 9、7、2。

师生比赛，老师（红方）先出牌，其余学生当军师和裁判。

第一局 第二局 第三局 获胜方老师出牌1074学生出牌297学生

2.调换三张黑牌，保证黑方有取胜的可能。

红方是 10、7、4，黑方是 8、6、A。

师生比赛，老师（红方）先出牌，其余学生当军师和裁判。

第一局 第二局 第三局 获胜方老师出牌7410学生出牌86A 学生

3.调换成三张点数小的黑牌，黑方还能取胜吗？

红方是 10、7、4，黑方是 A、2、3。

师生比赛，老师（红方）先出牌，其余学生当军师和裁判。

第一局 第二局 获胜方第三局老师出牌1074老师学生出牌A 3（2）2（3）

根据比赛结果，讨论得出“实力悬殊，不能取胜”（在黑板上张贴）的结论。

4.小组合作，探究三张最小的牌。

师：如果把三张黑牌都变小，并且要尽可能小，使黑方还有可能取胜，你们觉得三张黑牌应分别是几？可以怎样对局？想好后，请填在下面的表格内，完成后4人小组交流。

第三局第一局 第二局 获胜方10红方出牌4 7黑方出牌

生:可以是A、5、8。黑A与红10比，黑8与红7比，黑5与红4比。

师：还有没有比这三张更小的呢？

生：没有了。

5.师生比赛，进一步完善取胜的策略。

师：老师想和同学们挑战一下，我是红方10、7、4，你们是黑方 8、5、A，你们能赢吗？

比赛：学生出黑A，老师出红4；学生出黑5，老师出红7；学生出黑8，老师出红10。结果老师获胜。

部分学生喊:老师您先出。

再比赛：老师出红10，学生出黑A;老师出红4，学生出黑5;老师出红7，学生出黑8。

学生欢呼“胜利了”。

师：从刚才的比赛中，你们有什么想法？

生：要保证黑方取胜，一定要让红方先出牌。

师小结：刚才的两组牌，黑方实力稍逊,但应用好策略还是能以弱胜强的。

评析：让学生在比赛活动中反复体验，不断感悟方法和策略，最后水到渠成。（1）在变换黑方两张牌时，让学生感受到最小牌可以变成比3更小的牌，以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌，无论这张牌小到什么程度；而黑9最小只可以换成黑8，黑6最小只可以换成黑5，从而使学生悟到这两张牌必须分别大于对方，才能保证黑方可以三局两胜。（2）把黑方三张牌都变成最小（但有可能取胜）时，学生需要整体把握三张牌的大小和应对方法：最小牌对对方最大牌，结果一定输，但另外两张牌要保证赢。（3）师生比赛，学生在“意外”失败中醒悟：一定要后出，才能见机行事。

6.应用策略，体会“实力相当，智者取胜”。

师：如果红方是 10、7、4，黑方是 10、7、4，哪一方会取胜？

生：黑方获胜。黑4与红10比；黑7与红4比；黑10与红7比。

生:也可能是平局。黑4与红10比；黑7与红7比；黑10与红4比。

生：红方也有机会获胜，只要让黑方先出牌……

师：刚才同学们的回答都是正确的，当双方实力相当时，谁懂得其中的策略，谁就能获胜。这就叫作“实力相当，智者取胜”。

评析：在真实的双方对局中，必然会出现“实力悬殊”“实力稍逊”“实力相当”等各种不同的情形，其对局结果也有所不同。通过对“实力稍逊，以弱胜强”“实力相当，智者取胜”两种情况的研究，让学生体会到学习和应用策略的重要价值。而通过对“实力悬殊，胜负分明”的学习，让学生感受到策略应用也需要一定的条件，并不是万能的。由此学生对对策的认识更为全面、立体。

四、介绍“田忌赛马”故事，内化对策略的理解

1.课件出示故事“田忌赛马”，让学生说说田忌的应对方法。

齐王 田忌第一局 上等马 齐王第二局下等马上等马中等马 田忌下等马第三局 中等马获胜方田忌

2.请学生用成语或谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。

生回答:以弱克强；小材大用；后发制人；知己知彼，百战不殆；扬长避短，反败为胜……

评析：“田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”，情境不同，结构相同。让学生从本质上体会两者的“同”，是对策略更高层面的理解和内化。

（作者单位：山东济南市洪家楼小学，重庆市长征学校）