姚 娟

（ 铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

分数阶椭圆型算子系统在非主特征值处近共振的多重解

姚 娟

（ 铜仁学院 大数据学院，贵州 铜仁 554300 ）

研究分数阶椭圆型系统特征值的性质，对Sobolev空间进行直和分解，并利用临界点理论中的环绕定理和局部鞍点定理，得到了分数阶椭圆型算子系统在非主特征值处近共振的多重解存在性的结论。

分数阶椭圆型系统； 环绕定理； 局部鞍点定理； 近共振； 多重解

1.引言

考虑分数阶椭圆型算子系统

其中Ω⊂Rn(n ≥1)有界开区域，且具有局部Lipschitz边界∂Ω；是位势函数F关于(u, v)∈R2的梯度；λ是一个正的参数。

Lku定义如下：

关于系统近共振情况已有很多学者研究，2010年，Suo和Tang在文献[5]中利用环绕定理与局部鞍点定理，得到了合作椭圆系统近共振问题的四个存在性结果；2011年Ke和Tang在文献[6]中利用Landesman-Lazer类型条件、环绕定理以及局部鞍点定理，获得了渐近线性非合作椭圆系统方程在任意高阶特征值附近解的多重性结果；2014年，An 和Suo在文献[7]中利用Ekeland变分原理、山路引理以及鞍点定理，获得了准线性退化椭圆系统方程近共振问题的多重解。本文受到文献[3,5]的启发，通过对分数阶椭圆型算子系统特征值的讨论，研究分数阶椭圆型算子系统在非主特征值处近共振的多重解存在性的结论，丰富和推广了已有文献的相关结论。

2.预备知识

设Xi是一个Rn到Rn的Lebesgue可测函数空间，Xi中任意函数都属于L2(Ω)，且映射

属于L2( R2n(CΩ×CΩ),dxdy)，CΩ=RnΩ，i=1,2。记Hi={g∈Xi:g=0,a.e.于RnΩ}(i =1,2)，其上的

范数定义为：

对应内积为：

由文献[4]知，Hi为Hilbert空间。记H=H1×H2,定义范数

则H也为Hilbert空间,其中内积为：