郭岁平

摘 要：作业对于高中数学而言是一个至关重要的环节，只有给学生布置了适当的作业，才能让学生加深对教材知识的印象，提高学习效果。本文对高中数学作业有效性进行了分析，提出要明确高考考点，利用情境创设激发学生兴趣，并设置阶梯型的题组，积极提高数学作业的有效性。

关键词：高中 数学 作业 有效性 分析

数学作业是课堂教学内容的沿袭和弥补，能够起到巩固和深化学生所学数学知识的重要作用，同时还能帮助老师了解学生在知识学习过程中碰到的障碍与难点，有利于高中数学教师及时发现、纠正学生的错误，让学生更好地运用数学知识解答相关问题。因此，数学教师要展开针对高中数学作业有效性的分析，积极提高学生的作业效率。[1]

一、明确高考考点

要提升高中数学作业的有效性，教师首先要掌握高考的方向，明确高考考点，以高考为重要基础和目标，给学生布置适当的数学作业。明确高考考点是提高数学作业有效性的重要环节，只有明确了高考的考查重点，再进行针对性的作业布置，才能有效提升学习成果。比如，递推数列是高考考查的重点内容，近年来在各省高考试题中的出现频率很高。因此，需要加强对递推数列相关知识的作业布置。解决递推数列题目的关键有三点：第一，将递推数列转化为等比数列或等差数列，再进行求解；第二，研究数列性质，利用递推关系直接求解；第三，利用数学归纳法进行求解。

比如下列例题：已知有不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|对任意x∈R 恒成立，又有函数f（x）=x2+ax+b （a，b∈R），数列列{an}符合：a1=1/2，2an =f（an-1）+15 （n≥2，n∈N* ），数列{bn}符合：bn=1/（an+2）（n∈N* ），试求a，b的值；若Sn为数列{bn}的前n项和，前n项积为Tn，试求Sn+2n+1Tn。[2]

对于这个题目而言，可以解出2x2+4x-30=0的根为：x=3或x=-5。当x=3时，可以得出f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x+5）=x2+2x-15，进一步得出a=2和b=-15。当x=-5时，可以得出f（-5）=0，即-5是f（x）的一个零点。由此，就可以得出a值为2，b值为-15。

对于第二问，则可以先算出bn，即把a值和b值带入数列{an}，求出an后再将其带入bn，进而可以得出bn=1/（an+2）=an/2an+1。在此基础上，可以求出Tn=1/2n+1an+1。Sn=2-1/an+1，进而就可以得出Sn+2n+1Tn=2-1/an+1+2n+1·1/2n+1an+1=2。[3]

二、利用情境创设，引发学生兴趣

老师要在布置数学作业时运用情境创设法，给学生设定和生活息息相关的例题，这样一来，比较容易激发起学生的兴趣和积极性，减少数学作业给学生带来的枯燥感，从而提高学生完成作业的效率。

比如，在讲到“对数”一课时，老师可以在课后给学生设置这样的例题：“拿出一张厚度仅0.07毫米的纸，将其对折60次后，该纸的厚度会达到多少？”一些学生会用0.07×60算出，还有的学生可能会自己在课后试着折纸，发现行不通之后开始从书中寻找正确的解题方法，最终利用对数的相关知识得出，该题的正确解答方式应该是259×0.07mm。这样一来，可以激发学生对数学作业的兴趣和探究精神，提高作业有效性。

再比如，学到分段函数时，老师可以布置这样的情境作业：把自己当作乘客，设出租车乘坐5km内付费12元（包含5km），5km至10km内1.8元/km，超过10km之后为2.2元/km。问：1、假设乘车8km，需要给多少车费？2、让学生试着建立车费和车程之间的函数关系式。3、若付车费35元，则乘坐了多远距离？学生可以算出：1、y=12，（x≤5） 2、y=12+1.8（x-5），（510）。这类作业题目贴近生活，学生比较熟悉，可以让学生更快理解知识，提高作业效率。

三、设置阶梯型的题组，让学生分层次练习

在讲完一个数学概念或一节知识内容以后，老师需要给学生布置一些相应的练习题，让学生巩固并提高自己的数学能力。课后作业的布置要讲求层次的划分，老师应当按照不同基础学生的不同水平，因材施教，给学生布置三种层次的数学作业。第一组属于基础性联系，第二组是在基础知识上添加一些稍有提升的练习题目，第三组则是具有一定变化性与灵活性的综合题目，主要锻炼学生的数学思维。老师要精心安排作业内容和作业时间，规定学生在一定时间内完成作业。[4]

例如，教到“一元二次不等式”时，老师可以布置以下三种层次的作业，让学生自由选择完成：

第一组，解答下列不等式：

1.2x2-2x>3

2.14-4x2≥x

3.x（x+2）

4.-x2-2x+24≥0

第二组，求下列函数自变量x的取值区间：x2-4

1.y=

2.y=

3.y=

第三组，已知不等式kx2-3x+4k<0 （k≠0），回答下列问题：

如果不等式解集为{x|x<-4或x>-1}，则k的值是多少？

如果不等式的解集为实数集R，则k的值是多少？

这种分层次布置作业的方法充分结合了各个学生的实际情况，让学生自主选择适合自己的作业题目，给予了每个学生独立自主的发展空间，还可以有效控制作业抄袭等现象，有利于作业有效性的提高。

结语

高中数学教师在布置作业时，要注重联系高考考点，贴合学生的日常生活，并采用多种解题方法，保证数学作业具有针对性、合理性、科学性，从而提高作业效果。老师可以按照教材和课堂教学的具体内容，给学生设计难易度适中、类型多样的课后作业，引发学生的学习兴趣，让学生在完成作业的过程中锻炼自己的数学思维，提高解答数学问题的能力。

参考文献：

[1]许晓莲，王成营.高中数学作业有效性问题的调查分析与对策[J].教学与管理，2015，04：8-11.

[2]巩晓岩.高中数学作业布置及评价有效性探析[J].延边教育学院学报，2012，02：109-112.

[3]胡志奇.高中数学作业有效性研究[J].学周刊，2012，36：33.

[4]余雪艳.高中数学作业设计初探[J].学周刊，2013，35：181.