邢家省，杨小远，白 璐

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京 100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室，北京 100191)



两无穷区间上积分交换次序充分条件的改进及其应用

邢家省1,2，杨小远1,2，白 璐1,2

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院，北京 100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室，北京 100191)

考虑两无穷区间上的积分交换次序定理的充分条件问题，指出了数学分析中经典定理的充分条件的不足和局限性、适用范围有限、解决问题困难等问题。对经典的充分条件在表述条件上给予改进，并运用数学分析中积分控制收敛定理给予证明，达到了数学分析中应有的理论高度，从而得到新结果。通过实例比较，使用新的积分交换次序定理更方便于验证条件。

无穷区间上的积分交换次序定理；含参变量广义积分；内闭一致收敛性；比较判别法；控制收敛定理

两无穷区间上的积分交换次序定理[1-12]是数学分析中的重要结果，在文献[1-7]中，给出了两无穷区间上的积分可交换积分次序的充分条件和证明过程。发现数学分析中的积分交换次序定理的经典充分条件在实际问题中很难满足，对许多不满足此充分条件的函数不能直接利用[2，8]，对有些函数验证满足经典充分条件也繁琐[1-2]。将经典的充分条件给予改进，在广泛的充分条件下给出积分交换次序定理的结果，得到最好的理论表现形式，并且在导出结果的过程中没有增加任何理论难度，利用新的表述结果可以更方便解决一批函数的积分计算问题。……