●杨学枝

(福州市第二十四中学 福建福州 350015)



2015年全国高中数学联赛加试题一的加强

●杨学枝

(福州市第二十四中学 福建福州 350015)

2015年全国高中数学联赛，其中加试题一为：

题目 设a1,a2,…，an(其中n≥2)是实数，证明：可以选取ε1,ε2,…，εn∈{1,-1}，使得

笔者没有看到命题者的证明，但笔者认为这是一道较容易的试题，而且可以进一步加强为如下命题.

命题 设a1,a2,…，an(其中n≥2)是实数，证明：可以选取ε1,ε2,…,εn∈{-1,1}，使得

证明 以下分n为奇数和n为偶数进行证明.

故当n为偶数时，原命题也成立，而且由证明过程可知，当且仅当a1=a2=…=an=0时取到等号.若a1,a2,…,an不全为0，则取不到等号.

综上所述，联赛加试题一的加强命题获证.