●丁福珍

(天台县教育局教研室 浙江天台 317200)



“勾股分割点”尽压群芳，独放光彩
——2015年浙江省台州市中考卷压轴题亮点赏析

●丁福珍

(天台县教育局教研室 浙江天台 317200)

题目 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN．若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

1)已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长.

图1 图2

2)如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，联结AD，AE分别交FG于点M,N．求证：点M，N是线段FG的勾股分割点.

图3 图4

3)已知点C是线段AB上的一定点，其位置如

图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可).

4)如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC,△MND和△NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究S△AMF，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系，并说明理由．

(2015年浙江省台州市数学中考试题第24题)

本题作为压轴题，知识涵盖面广，综合程度较高，计算、作图、证明联手出击，融汇一体，彰显数学的本色.

亮点1 亲和力中融“四基”，体现公平

本题以学生熟悉的直角三角形以及勾股定理为背景，给学生一种“温暖”的心理暗示,倍感“平易近人”.通过文字语言描述、图形语言说明给出了“勾股分割点”的概念，在文字和图形的相互映衬下，学生能轻松地理解概念，消除了因不理解题意而无法解题的障碍.问题的呈现,从利用“勾股分割点”概念计算线段长度,再证明“勾股分割点”,最后进行尺规作图,进而综合应用“勾股分割点”寻求S△AMF，S△BEN和S四边形MNHG的数量关系,由易到难,……