●杨 虎

(礼县职业中等专业学校 甘肃礼县 742200)



中高考交汇 2题共同源
——2015年一道高考题与一道中考题解法探索

●杨 虎

(礼县职业中等专业学校 甘肃礼县 742200)

自进入6月以来，高考、中考、小考等各级考试便接连不断，因此6月被称为“考试月”.经过“考试月”的洗礼，莘莘学子便有到更高一级学校深造的机会，同时“考试月”也是对教师的一场洗礼，通过对试题的学习与研究、反思与归纳，为今后的教学积累经验不无裨益.通过研习2015年的高考题和中考题发现，全国数学高考新课标卷文科的第22题(例1)与浙江省湖州市数学中考第20题(例2)有着惊人的相似，从而引起笔者的学习兴趣.下面就这2道题的学习与解法探索过程作一呈现，与各位数学爱好者分享交流.

1 原试题与参考答案

例1 如图1,AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E.

1)D为AC的中点，求证：DE是⊙O的切线；

(2015年全国数学高考新课标文科试题第22题)

图1 图2

1)证明 联结AE，OE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得DE=DC，从而

∠DEC=∠DCE.

又因为∠ACB+∠ABC=90°，∠OBE=∠OEB，所以

∠DEC+∠OEB=90°，

即

∠OED=90°，

故DE是⊙O的切线.

AE2=CE·BE，

从而

解得

于是

∠ACB=60°.

例2 如图2，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，联结DE.

1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长;

2)求证：DE是⊙O的切线.

(2015年浙江省湖州市数学中考试题第20题)

1)解 联结CD.因为BC是⊙O的直径，所以∠BDC=90°，即

CD⊥AB.

又因为AD=DB，所以

AC=BC=2OC=10

2)证明 联结CD.因为∠ADC=90° ，E为AC的中点，所以

于是

∠CDE=∠DCE.

又因为∠ODC=∠OCD,AC切⊙O于点C(即AC⊥OC)，所以

∠CDE+∠ODC=∠DCE+∠OCD=90°,

故DE是⊙O的切线.

2 试题的交汇

2.1 一样的题干，相同的源头

通过仔细阅读这2道题，比较后发现题干部分基本相同，只是图形的字母有所不同，其源头都是平面几何中的圆与直线的问题，主要考查圆及……