安徽省太和中学 岳 峻 刘 阳

平面向量要点点拨

安徽省太和中学 岳 峻 刘 阳

向量作为沟通“数”和“形”的重要工具，是现代数学中的基本概念之一。向量具有“几何形式”与“代数形式”两重身份，既有明确的几何意义，又可以像数那样的运算，是代数与几何的一个交汇点。向量为同学们提供了一种重要的、有价值的数学工具，同时又创设了一种新的数学思维情境，把几何从“思辨数学”化成“算法数学”，将“技巧性解题”化成“算法解题”。向量法是一种具有广阔应用空间的通法。

对平面向量的考查分为三个层次：

第一层次：主要考查向量的性质和运算法则，要求掌握基本运算技能，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

第二层次：主要考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

第三层次：和其他数学知识结合在一起，如可以和曲线、数列等知识结合，考查逻辑推理和运算能力。

应用数形结合思想，将几何知识和代数知识有机地结合在一起，能够开阔解题思路。

一、对平面向量几何运算法则的理解

分析 本题的求解过程实际上就是对平面向量几何运算法则反复应用的过程。

点评 解答此类问题的关键是结合图形合理选取平面向量的基底，并利用向量加、减法表示待求向量。

例2 设a、b是向量，则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的（ ）。

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

分析 平面向量加、减的几何运算遵循平行四边形法则，如右图所示，若|a|=|b|，亦即平行四边形的邻边相等，则该四边形为菱形；……