吴小辉

【背景】

概念教学是小学数学教学中的重要课型，学生对概念的掌握依赖于对本质的理解和对外延的把握。而在这一课型的教学中，教师往往会忽视通过有效的教学活动来使学生真正理解这些关键词，从而造成对概念理解的不到位。

【案例描述】

片段一：五下《认识分数》

师：图中的涂色部分用分数表示是多少？（一块月饼被平均分成4份，涂色部分是3份）

师：图中的涂色部分用分数表示是多少？（一条线段被平均分成4份，大括号指向了其中的3份）

师：图中的涂色部分用分数表示是多少？（一个长方形被平均分成4份，涂色部分是3份）

师：为什么每幅图中表示涂色部分的分数都是？

生：因为每幅图都被平均分成了4份，涂色部分都是3份。

师：在用分数表示涂色部分时，我们重点要观察它被平均分成了几份，涂色部分是几份。

揭示分数的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

评析：关于分数的认识，从三年级到五年级是一个飞跃，学生的认识从一个物体上升到一个整体，从直观上升到抽象。分数的本质是平均分之后，所表示的份数与所有份数之间的关系，这里的关键词是“平均分”和“份”。但受原有知识的影响，学生对分数的认识往往还关注在数量的本身，而不是份数。由于在三年级的学习中学生已经深刻地体会到了“平均分”的重要性，因此本课的关键词落在了“份”上。在上述片段中，教师有意识地通过比较，使学生发现尽管每幅图不同，但是由于都平均分成了4份，涂色部分都是3份，用分数表示都是。在这一过程中，学生通过“咬文嚼字”发现了“份”的重要性，使认知聚焦于“份”这一关键词，以此为突破，学生就比较准确地掌握了分数的概念。

片段二：四下《倍数和因数》

师：用12个相同的小正方形，你们能摆成一个长方形吗？动手试一试。

学生分小组进行摆小正方形的操作，并进行记录。

师：刚才所拼的几种长方形可以用算式表示出来。

（板书：2×6=12；3×4=12；1×12=12）

师：在算式2×6=12中，12是2的倍数，12也是6的倍数；2和6是12的因数。

学生根据另外两个算式进行模仿练习。

……

判断：8和6都是24的因数。

生：我认为不对，因为8×6不等于24，所以8和6不是24的因数。

评析：倍数与因数的概念建立在乘法算式的基础上，教材中通过一道乘法算式揭示了倍数和因数的相关概念。在本片段中，教师也是按照此过程进行教学的。但是在教学过程中，由于教师过早地出示了总结性的语句，造成了学生认知的偏差。在此片段的教学中，如果这样进行处理：先根据第一个算式指导出四句话，即12是2的倍数，12也是6的倍数，2是12的因数，6也是12的因数，然后让学生结合后两个算式模仿着也说出四句话；最后在此基础上概括：2、6、3、4、1、12都是12 的因数，12 是2、6、3、4、1、12的倍数。这样的教学就会使学生认识到2、6、3、4、1、12由于都能与另一个数相乘得到12，所以它们都是12的因数，12也是它们的倍数。这样学生对知识的理解关注了概念的本质本身，而不是关注于片面的表象。

【反思】

数学概念是从客观现实中抽象出来的。客观事物有许多属性，这些属性有本质的和非本质的。教师教学概念时，要做到“咬文嚼字”，在重点词句的咀嚼中掌握概念的本质。

一是“咬文嚼字”要关注重点词句。小学数学中的概念，往往是由若干个词组成的定义。这些定义语言表述精确，结构严谨，对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要抓住这些本质的东西不放，让学生建立起正确的概念。在组成概念的众多词语中，决定其本质特征的往往是少数几个重点词语，它们对学生是否真正理解概念的本质起着极其重要的影响。这些重点词语对教师而言，往往是知道其重要性的，但对学生而言，则不一定引起学生的重视。因此，对概念的教学，教师必须通过一定的活动方式，引领学生在学习过程中将目光主动地聚焦于这些词句中，防止一带而过。

二是“咬文嚼字”要关注过程体验。在小学阶段，概念的获得大多是通过各种样例来逐渐归纳得出的。在归纳过程中，我们主要运用了不完全归纳法，教师不可能列举出所有的事例，只能把部分精选的样例作为研究的对象，通过对样例的研究使学生积累表象，在此基础上概括出概念的本质特征。概念的形成是在对表象的分析、比较、综合、抽象和概括等一系列的思维活动中形成的，这些就是学生不断“咬文嚼字”的过程。所以，概念教学中的举例要尽可能地充分，思维活动要深入，不能只是简单模仿，从而使学生正确地、全面地理解概念，并在理解的基础上记忆。

（作者单位：江苏省南京市高淳区宝塔小学）