袁萍， 邓畏平

(1.长江大学文理学院基础课部， 湖北荆州434020；西南财经大学天府学院数学教学中心， 四川绵阳621000)



5阶变系数Korteweg-de Vries方程的光孤子解

袁萍1， 邓畏平2

(1.长江大学文理学院基础课部， 湖北荆州434020；西南财经大学天府学院数学教学中心， 四川绵阳621000)

KDV方程可用于描述量子力学、非线性光学、江河等领域中的非均匀传输介质孤立子的传播，是最典型的非线性色散波动方程的代表。以5阶变系数KDV方程为研究对象，首先结合齐次平衡原理，采用拟设函数法证明了方程当系数满足一定约束条件时存在sech函数形式的亮孤子解与tanh函数形式的暗孤子解；然后在所得孤子解中结合参数的实际背景，选取了一些特殊参数和方程系数进行了数值模拟，刻画了波函数的实际传播形态。与已有的结果进行比较，发现用此方法更加简洁，研究结果完善了KDV方程解的形式，该方法也适用于解决其他非线性波动方程。

光孤子解；齐次平衡原理；变系数Korteweg-de Vries方程；波形图

引言

越来越多有关非线性问题的非线性微分方程已经出现在许多领域，如物理、化学、生物、机械和光学等。例如描述等离子物理中不稳定漂移波的KdV-Burgers-Kuramoto方程[1]、描述短脉冲在单模光纤中传播的非线性Schrödinger方程[2]、描述单种群优势基因传播的Fisher方程[3]等，因此非线性发展方程精确解的研究已经成为一项重要工作。目前，对寻找非线性发展方程的精确解，已经形成较为完善的求解方法，如齐次平衡法[4-5]、首次积分法[6-7]、各种函数展开法和试探函数法[8-9]、逆散射方法[10]、Backlund变换法[11]等。……