邢家省， 杨义川， 王拥军

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院， 北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室， 北京100191)



菲涅尔积分的几种计算方法

邢家省1，2， 杨义川1，2， 王拥军1，2

(1.北京航空航天大学数学与系统科学学院， 北京100191；2.数学、信息与行为教育部重点实验室， 北京100191)

考虑菲涅尔积分的多种计算方法的来源问题，介绍了通过引入收敛因子转化为二重广义积分计算的方法，并指出这种方法发现的思想来源。对菲涅尔积分和广义菲涅尔积分给出了利用广义积分交换次序定理的计算方法，没有通过引入收敛因子就解决了问题，方法自然且具有一般性。对一类欧拉积分公式，给出了对参变量求导的简便计算方法，指出了一类欧拉积分公式对广义菲涅尔积分计算的应用，发现菲涅尔积分、广义菲涅尔积分、狄利克雷积分都可以是一类欧拉积分公式的特例，沟通了这些积分之间的关系。

菲涅尔积分；广义菲涅尔积分；欧拉积分公式；含参变量广义积分；内闭一致收敛性；函数列积分的极限理论

菲涅尔积分是一类重要的广义积分[1-14]，在物理学中具有重要应用价值[4-5,11-13]。虽然菲涅尔积分的计算问题已被人们解决[1-8,13]，然而在计算过程中涉及的两广义积分的交换积分次序的问题，文献[1-3,13]中给出的证明过程都较为复杂，对有些过程缺乏严格的理论证明，寻找简单的计算方法引起了人们的研究兴趣[4,5,11]。在现有文献结果的基础上，对涉及菲涅尔积分计算的理论根据和计算方法进行了系统的整理，建立了一套新的理论基础，简化了相关问题的处理，对菲涅尔积分和广义菲涅积分给出了统一的处理方法，并指出了相关广义积分之间的联系。……