贾　锐（陕西理工大学 机械工程学院，陕西 汉中 723000）

象形字的拓扑结构及其设计应用研究II①

贾锐（陕西理工大学 机械工程学院，陕西 汉中 723000）

本文用数学语言精确定义了象形字形体的一些拓扑结构，证明这些拓扑结构是象形字形体发展和演变过程中不变的本质因素，最后讨论了这些拓扑结构在汉字造型设计中的应用。

拓扑结构；单纯复形；单纯剖分；象形图形；象形符号

学者陈文敏在《汉字起源与原理》一书中认为，甲骨金文中最基本的象形字几乎与图画一样，但在籀篆隶楷中，这些象形字越来越抽象，更接近于符号[1]11。基于这个原理，为了便于研究，《象形字的拓扑结构及其设计应用研究I》一文，将甲骨金文中的象形字称为象形图形，籀篆隶楷中的象形字称为象形符号，将早期最基本的象形字及其演变至今的而成的汉字统称为象形字。本文的研究对象就是这些由象形字演变至今的汉字在甲骨金文到籀篆隶楷整个过程中所出现的一些拓扑结构。

那么在这些象形字的发展演变过程中，如果保留了原有象形图形的含义，是否也保留了当时象形字形体结构中的一些象形因素呢？直到现在，使用中的象形字仍旧保留了一些象形因素，这些因素作为象形字的本质或者灵魂而存在，而且它们也作为象形字的拓扑结构被传承下来。如果要使这些象形字具有生命力，这些拓扑结构应当在象形字的发展演变过程中继续传承下去。本文将从拓扑学角度来探讨这些一直保持不变的象形因素或拓扑结构，并探讨这些拓扑结构的应用。

一、拓扑结构的定义和象形字中拓扑结构的原型

拓扑结构是拓扑学中的一个概念，拓扑学研究图形在连续变化下保持不变的性质，拓扑结构是图形在连续变换下保持不变的一些结构。

在汉字的研究中使用拓扑结构的概念较早可见于刘连元的论文《汉字拓扑结构分析》[2]，他分别从汉字的字形和字符层次上对汉字拓扑结构关系做了一定的阐述。本文也将延用汉字拓扑结构这一概念，但研究范围将缩小到汉字中的象形字，并从拓扑学角度运用恰当的数学语言描述象形字的形体，最终目的是建立数学模型来分析研究象形字的形体，并找到象形字形体的拓扑结构。首先需要引入相应的拓扑学定义及概念模型；其次为了便于理解，将把抽象的数学语言转化为较直观的语言来描述象形字形体和它的拓扑结构。

在拓扑学中，把图形任意变形（如收缩、拉伸或弯曲等），只要不把它撕裂，不发生粘连，从而不破坏其结构，也就是说拓扑结构保持不变，把上述拓扑结构之间的变换称为图形的“拓扑变换”，拓扑性质就是图形在做拓扑变换时保持不变的性质。一个图形由拓扑变换得到的所有图形在拓扑学中称为同胚。同胚的本质是：经由拓扑变换得到的图形可以通过逆转变换变回原来的图形。拓扑学中把同胚的图形看作相同图形。

图I 同胚的曲线段与非曲线段

图I a中的闭线段（两端有顶点的直线段）［v0v1］可以看成一段拉紧的橡皮筋，两端固定在v0和v1两个顶点上。如果任意改变闭线段两个顶点v0和v1的位置（但不能让v0和v1两个顶点连接在一起，也不能拉断橡皮筋），然后任意弯曲橡皮筋（但不能如图I d那样让橡皮筋上两点连接在一起，也不能拉断橡皮筋）。这样得到的曲线都是曲线段（曲线段包含闭线段）。如图I中的a，b和c都是曲线段。

假定象形字形体中有拓扑结构，那么可以对相应的拓扑结构构建数学模型并进行分析研究。一般情况下要研究一个比较复杂的拓扑结构X，需要把它剖分成有限个单纯形[3]（简称单形），形成一个单纯复形[3]99（简称复形），再进行研究。此处选择的数学模型就是复形。具体说，就是把象形字形体中的拓扑结构进行单纯剖分[3]，得到由有限个更为简单的形体结构——单形组成的复形，进而通过研究复形来研究象形字形体中的拓扑结构。

图II 单纯形的定义[3]

首先需要了解单纯形在拓扑学中的定义。单形以不同维度的形式出现，如图II，0维单纯形（简称0单形）是一个点，记作[v0]；1维单纯形（简称1单形）是一条闭线段，记作[v0v1]（也就是两个顶点v0，v1及它们之间的线段）。由于汉字由笔划构成，笔划可以看成曲线，且汉字在历史中一直进行着形体结构演变，因此，可以把汉字的笔划定义为曲线段，在此引入1单形（显然1单形包含0单形）来描述象形字形体结构。

图III 单纯形拼接成复形

如果拓扑结构中曲线的所有相交处和末端都有顶点，且顶点个数有限，则称之为拼接良好的单形，如图III b和c。那么，我们把，为象形字形体中的拓扑结构添加有限个顶点，使其成为由有限个拼接良好的单形组成的复形，称之为单纯剖分。

由以上理论可知，图III a所示图形都不是复形；图III b和III c所示图形都是复形。其中，为图III a上的图形添加顶点（在线的末端或者线与曲线段的相交处）得到图III b上的复形；为图III a下的图形添加顶点（在两条曲线段的相交处）得到图III b下的复形。这里，我们对下面将要构建的象形字拓扑结构做了限定，首先必须是复形。

图IV “月”字的甲骨文及其同胚的标准图形

下面我们将上述理论应用于象形字形体拓扑结构的研究。例如，研究分析图IV中甲骨文和隶书的“月”字是否具有相同的拓扑结构。由于两个“月”字相差较大也相对复杂，为了便于理解，可以先引入图IV b中的标准图形。这个标准图形与图IV a和图IV c均有一定的关联性，可以由图IV a甲骨文的“月”字逆时针旋转90度得到（拓扑变换），也可以由图IV c隶书的“月”字的一部分拉伸（拓扑变换）得到，因此可以说它与图IV a同胚，也与图IV c的一部分形体结构同胚，那么根据规律一，图IV a与图IV c的一部分形体结构也同胚。但为了更加明确，现在对甲骨文和隶书的“月”字及标准图形进行单纯剖分。

图V 隶书和甲骨文“月”字的单纯剖分及其同胚的标准图形

先对以图IV b中的标准图形进行单纯剖分，如图V b所示。直观上理解：把图IV b中的标准图形划分成几条线段，添加顶点v0， v1，…，v5，这样就把图IV b中复杂的图形剖分成拼接良好的1单形，完成了标准图形的单纯剖分。再根据图IV b中的剖分方法分别把图IV a和c 中“月”字进行单纯剖分得到图V a甲骨文和c隶书“月”字的复形。

根据规律一，结合单纯剖分，对图V进行分析：

（1）图V b中的6个顶点v0， v1，…，v5与图Va中的6个顶点满足vi与（ 0≤i≤5）相对应。

（2）若图V b中有[vivj]，则相应的曲线段也在图V a中，反之亦然。

则图Va和图Vb中的拓扑结构同胚。同理图V c和图V b中的拓扑结构同胚。因此，甲骨文和隶书“月”字有相同的拓扑结构。

根据上面的例子，我们可以总结出复形同胚的规律。

规律二：设H和K分别是拓扑结构X和Y由单纯剖分得到的复形。

（1）H的n个顶点v0，v1，…，vn与K的n个顶点v＇0，v＇1，…， v＇n满足vi与 v＇i（i ≤n）相对应。（2） 若[vivj]是H的曲线段，则相应的为K的曲线段，反之亦然。

如果1）和2）同时成立，则拓扑结构X和Y同胚。

综合规律一和规律二，且应用于象形字，可以理解为：不同时期象形字的形体结构只要有相同的拓扑结构或可以单纯剖分得到同胚的复形，则这些象形字相应的拓扑结构同胚。在拓扑学中认为两个同胚的拓扑结构是同一个拓扑结构。那么，这个拓扑结构也是这个象形字发展和演变时保持不变的象形因素，或用数学语言可称之为“不变量”。

二、单纯剖分与某些汉字中的拓扑结构

1.“月”和“夕”字的发展和演变及其拓扑结构

图VI “月”和“夕”[4]255字的发展和演变及其不同时期的单纯剖分

图VI为“月”和“夕”字不同时期的写法。“在小篆阶段，这二字虽然形体相近，但两个月牙却都长出尾巴了[4]256。”可以看出从小篆演变到隶书，象形性大大的削弱，“从小篆演变到隶书，叫‘隶变’。‘隶变’可以说是汉字演变的分水岭。因为‘隶变’把圆转匀称的小篆变为了正平直的方块字，把象形文字变为不象形了[4]256。”虽然象形因素发生改变，但其拓扑结构是否发生变化需要我们根据第1章的理论进行单纯剖分来分析研究。如图VI中象形字笔画内白色显示的复形是分别对图VI中的象形字进行单纯剖分得到的拓扑结构。（图VI金文比甲骨文的“月”字多了一点，这是指事之点[1]105，不在“月”字拓扑结构的讨论范围，可以忽略。）

通过单纯剖分，发现图VI中这些象形字单纯剖分所得的复形（可称之为拓扑结构）都与图VI E同胚，则图VI中所有拓扑结构均同胚，因此可以确定图VI中所有象形字的拓扑结构都与甲骨文“月”字的象形（图VI a＇和a）同胚，保留了甲骨文“月”字的拓扑结构，也就是传承了甲骨文“月”字的象形因素。

同时，虽然今天“月”和“夕”字的形体已经完全不同，且有着不同的含义。由于“月”和“夕”字的形体都包含有与“月”的象形相同的拓扑结构，说明这二字曾经可能有密切的关系，且都与“月”的形象有关。通过了解到这两个象形字形体包含相同的拓扑结构，就可以追根溯源，发现它们在象形字早期具有相同的形象。由此可见，分析象形字的拓扑结构便于分析现在某些象形字之间的关系并理解它们的源头和内涵。

2.“白”字的发展和演变及其拓扑结构

图VII “白[5]”字的发展和演变及其不同时期的单纯剖分

在古文中，太阳的光就叫“白[5]”。如图VII a，甲骨文的“白”字是一个顶端冒着火焰的火把形象。图VII“白”字的小篆比甲骨文加长了火焰上的小尖[v0v1]，变为一竖（如图VII a到c，这种变化属于拓扑变换且同胚），为了区别小篆的“日”字。

从图VII中的单纯剖分可以看出：a，b，c，d，E中的复形都保留了甲骨文“白”字的拓扑结构，即传承了甲骨文“白”字的象形因素。虽然象形图形经由籀篆隶楷已经趋于符号。但正如学者陈文敏所述：“象形，汉字的灵魂[1]120。”“白”字的灵魂被传承下来。

3.“木”字的发展和演变及其拓扑结构

图VIII “木”[6]字的发展和演变及其不同时期的单纯剖分

“木，冒也。冒地而生，东方之行[6]。”木，覆盖土地而生长，是代表东方的物质，是极具东方文化特色的一个汉字。在汉语里，“木”有树的含义，“独木不成林”中的“木”就是树的意思。在日语里，文部科学省最新审定的2136个常用汉字中“木”就是树的意思。在日本有很多“並木町”，是指有成排树的街。在甲骨文和金文中，“木”字描摹了一棵树的形象，上面是树枝，中间是树干，下面是树根。虽然“木”字在小篆和隶书中已经符号化，失去“树”的形象，但对“木”字进行单纯剖分后，会发现图VIII a，b，c，d中的“木”字拥有完全相同的拓扑结构，说明“木”字在发展和演变过程中，其象形因素被传承下来。注意：图VIII E单纯剖分所得复形缺少表示“树干”形象的1单形[v3v4]，因而与图VIII a，b，c，d中的“木”字单纯剖分所得复形不同胚。

通过对“月”、“夕”、“白”和“木”字形体进行单纯剖分并分析，我们发现，它们的象形因素作为拓扑结构被传承下来，并成为象形字的灵魂。这些拓扑结构对象形字的造型设计必然有着重要的应用价值。

三、象形字拓扑结构应用于汉字造型设计

汉字造型设计相关的设计师如果能得到尽可能完备的象形字拓扑结构资料用于参考，就可以保留更多甲骨文时期的象形因素，使汉字字体设计更具有传承性和文化内涵。例如从拓扑结构来说，图VIII E中现代印刷体的“木”字，因其少了1单形[v3v4]，使其缺少“木”形象的“树干”象形因素，削弱了“木”字的灵魂，损失了早期人们对“树”理解的重要信息，影响了这部分文化的传承。

图IX “木”字的字体设计

如图IX所示，根据“木”字完整象形因素的拓扑结构设计的“木”字字体。保留了“木”字象形因素的同时，添加了一些新的因素，比如a 图的“树木易燃”；b 图的“树叶对树有很重要的价值”；c 图的“清初翠云廊的典故”。有意识地将新与旧的因素在一个字的形体上融合，使汉字的字体设计具有更丰富的内涵，也有助于人们对汉字、中国文化和世间万物有更加深刻的认识。

四、结语

基于现存的古代文献记载和现已得到确认的考古发现，汉字已存在至少五千年，在它的发展和演变过程中，象形字虽然从象形图形转变为象形符号，其象形性大大削弱，但为了保留其原有含义，象形字的象形因素作为拓扑结构传承下来，并应该在汉字进一步的发展演变过程中被继续传承下去。同时，饱经历史打磨的汉字，其拓扑结构应该被重视并应用于现代设计中，这些象形因素可以对汉字的字体设计起到重要的指导作用。

[1]陈文敏著.汉字起源与原理[M].上海：上海古籍出版社，2007：11.

[2]刘连元.汉字拓扑结构分析[J].电子出版.1995(06)：2-5.

[3](英)M.A.阿姆斯特朗.基础拓扑学[M]. 孙以丰,译.北京：人民邮电出版社，2010：98.

[4]陈政.字源谈趣[M].北京：新世界出版社，2006: 255.

[5]陈慎.图解《说文解字》：画说汉字[M].北京：北京联合出版公司，2014:7，13.

[6]任德山，任犀然著.汉字博物馆[M].北京：商务印书馆，2007:141.

（责任编辑：梁 田）

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1008-9675（2016）05-0203-04

2016-06-10

贾锐（1982- ），女,陕西咸阳人，陕西理工大学机械工程学院讲师，研究方向：设计方法学、形态设计与符号。

①国家自然科学基金: M3蕴含M1问题（11171162）。