江苏省淮安市淮阴区开明中学　史燕萍

借助信息技术平台，化解直角坐标系中等腰直角三角形问题

江苏省淮安市淮阴区开明中学史燕萍

以平面直角坐标系为载体，加上等腰直角三角形的条件，易形成综合性较强的问题，此类题型往往将点坐标知识、等腰三角形性质、三角形全等、勾股定理等知识贯穿其中，并运用数形结合、分类讨论的数学思想解决问题。而运用信息技术，进行资源整合，优化此类问题的解法，可提高学生的综合能力。

一、运用课件展示图形，根据等腰三角形“三线合一”求点坐标

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标。

二、运用信息技术将三角形旋转变化，根据三角形全等得等量关系

例2将等腰直角△ABC斜放在平面直角坐标系中，使直角顶点C与点（1，0）重合，点A的坐标为（-2，1）。

（1）求△ABC的面积S；（2）求直线AB与y轴的交点坐标。

【分析】（1）证△ACD≌△CBE，

【点评】作辅助线构造三角形全等得到对应边相等是解决问题的关键。

三、运用信息技术作出辅助线，根据分类讨

论思想画出两种图形

例3如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0）、B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为_____________。

【分析】由于题中点C的位置不确定，所以有图①图②两种情况，需要分类讨论，并作辅助线根据全等得结论。

【点评】本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；难点在于分类思想的运用。

四、运用信息技术展示旋转过程，根据数形结合思想得到数量关系

图1

图2

图3

（1）求k的值；

（2）如图2，过点O作OD⊥AC于D，求CD2-AD2的值；

（3）如图3，将△AOB绕点A逆时针旋转，射线AO交x轴正半轴于点P，射线AB交（1）中双曲线上于点Q，△PAQ能否成为以A为直角顶点的等腰直角三角形？……