贵州工程应用技术学院 曹发勇

微积分在高中数学中的应用研究

贵州工程应用技术学院 曹发勇

微积分在高中数学中占据着非常重要的作用，对培养学生的逻辑思维能力、想象能力和创新能力能够发挥重要的作用。本文针对高中数学中的关于极限、导数等难点，探讨微积分在解决这些难点中的应用方法，对微积分在高中数学的应用做出有益的思考。

微积分；高中数学；应用

微积分是数学科学的重要组成部分，由17世纪牛顿和莱布尼茨分别创立。微积分在描述变量和函数中起到了非常重要的作用。新《普通高中数学课程标准》中对微积分的教学内容进行了改革，通过在高中阶段使学生初步了解微积分的思想，为学生进入大学阶段学习高等数学打下良好的基础。本文通过例子，说明微积分在求解极值、函数单调性、方程求解等方面的应用。

一、利用微积分求解函数极值

微积分在求解函数极值中有着非常巧妙的应用。求解步骤为：（1）首先对函数f（x）求导f'（x）；（2）求解方程f'（x）=0的根；（3）判断f'（x）在f'（x）=0根的两边的符号，确定极值的类型。

解：f'（x）=lnx+1=0，可得x=1/e，而当x位于（0，1/e）时，f'（x）＜0，f（x）为减函数；当x位于（1/e，e］时，f'（x）＞0，f（x）为增函数。

可知：x=1/e，f（x）取极小值，f（x）取值为-1/e；当x=e时，取极大值，f（x）取值为e。

利用函数求导可以迅速判断出函数的极值。

二、利用微积分判断函数的单调性

函数单调性的判断是高中数学中一个非常重要的内容，也是历年高考重要的考点。利用函数求导后的正负，很容易判断出函数的单调性。

例2：（2009年广东卷文）函数f（x）=（x-3）ex的单调递增区间是（ ）。……