周　强　齐　璐　张　慧

(陕西科技大学电气与信息工程学院,陕西西安,710021)



基于SVD和SVM的复杂背景噪声图像的纸病辨识

周强齐璐*张慧

(陕西科技大学电气与信息工程学院,陕西西安,710021)

针对纸病图像的复杂背景噪声造成的纸病辨识结果不理想的问题,提出一种基于奇异值分解(SVD)和支持向量机(SVM)的纸病辨识方法：首先利用多层二维小波对纸病图像背景噪声去噪,然后用SVD对纸病进行特征提取,最后采用SVM对纸病进行辨识。实验结果表明,该方法可以有效辨识纸病,且不受实际生产过程中图像复杂背景噪声的影响。

奇异值分解技术；纸病图像；图像背景噪声；二维小波变换；支持向量机

造纸生产中产生的外观纸病会影响纸张质量,因此,准确及时在线辨识纸病,并采取相应的补救措施,将对完善生产过程、保障纸产品质量产生重要影响。随着纸机车速的提高,纸病在线辨识已由原来的人工肉眼检测变为自动化的纸病在线检测系统检测,即利用计算机对纸张图像进行在线处理、特征辨识和纸病判断。

常用纸病辨识方法有灰度法和形态学法两大类。灰度法包括阈值法、模板匹配法、高阶统计法、小波变换等；形态学法包括图形形状法、分形维数法等。对以上方法进行融合,可以集中不同辨识方法的优点,降低纸病误判率[1]。虽然这些方法理论上可行、仿真效果较好,但在实际应用中有时效果并不理想,误判率、漏判率时高时低。产生这一现象的主要原因是纸病背景图像不均匀和背景噪声的随机波动对纸病辨识过程产生影响。

在研究分析纸病背景图像不均匀和随机波动形成原因的基础上,建立了纸病背景的数学模型,通过模型参数的定量分析探究纸病在线辨识效果不理想的原因。针对复杂的纸病图像背景,提出了二维小波变换去噪、奇异值分解(singular value decomposition,SVD)提取纸病特征、支持向量机(support vector machines,SVM)判断纸病类型的纸病辨识方法,以便克服纸病图像复杂背景噪声的影响,进而提高纸病辨识精度。

1　纸病图像背景噪声

一幅含有纸病的纸张图像包含纸病区域和背景噪声两部分,而且,生产条件下产生的纸病通常存在较为明显的图像背景噪声[2]。图1为纸病图像及其横向分布。从纸病图像中可以明显地看到存在噪声(见图1)。

噪声是由以下原因形成的：

(1)相机、采集电路及电磁干扰的原因。CCD相机的散粒噪声、暗电流噪声和复位噪声等[3]、图像采集电路的热噪声和工作点温飘、图像信号传输过程中的电磁干扰,以及相机自身的曝光不足、光学失真等诸多因素,都会造成图像中每个像素点随时间随机波动(时间噪声)以及图像中各像素点之间产生随机差异(即空间噪声,包括行噪声和列噪声)。

(2)纸张材质的原因。纸张是由细小植物纤维随机分布、错综交织在一起,形成的大块薄片状纤维层组织物。纸张表面的不光滑会造成纸张图像灰度分布不均匀,而且，不同外界光源的照射会使图像灰度沿空间方向产生随机波动(即空间噪声)。一般来说,背光源(光源与摄像机分布在纸张两侧)比前光源(光源与摄像机处于纸张同侧)带来的空间噪声方差大。纸张背景图像对纸病辨识过程的影响可以通过建立数学模型来定量分析。

图1　纸病图像及其横向分布曲线

图2　纸病辨识过程

图3　二维离散小波变换示意图

总之,纸张背景噪声包含时间噪声、空间噪声及以空域趋势项形式出现的不均匀成分,它们会对纸病辨识过程产生重要影响。

2　纸病辨识过程

为了克服纸张背景噪声的影响,本研究提出了“二维小波变换+SVD+SVM”的辨识方法,即由基于二维小波变换的背景噪声与纸张图像分离、基于奇异值分解(SVD)的纸病特征提取和基于支持向量机(SVM)的纸病分类三部分组成的方法。具体做法为：对纸病图像数据进行二维多层小波变换,保留其中的低频信息并对其进行SVD,将奇异值S1～Sk输入到SVM中,SVM根据S1～Sk的数值确定该图像落入k-h维空间Z1-Z5及Z的区域,从而判断有无纸病和纸病种类,纸病辨识过程如图2所示。

图2中,D1～D3为对角方向分量、V1～V3为垂直方向分量、H1～H3为水平方向分量,均为定值,且这3个方向的分量都包含背景噪声成分。

2.1二维小波变换和SVD技术

2.1.1二维小波变换

消除图像背景噪声是纸病辨识的前提。本研究用二维小波变换分离纸病图像中的纸病特征信息与背景噪声。利用小波的多分辨分析特性将图像信号分解到不同的频率空间,利用算法将交织在一起不同频率的混合信号分解成不同频带的子信号[4]。二维离散小波分解过程如图3所示。

图3(a)为3层二维离散小波分解示意图；{D1、V1、H1}、{D2、V2、H2}、{D3、V3、H3}分别是由高频到低频的对角方向、垂直方向和水平方向的背景噪声,P3是去除了背景噪声的纸张图像。图3(b)是以3层二维离散小波分解过程的效果图；该图表明,经过3次分解，纸病图像可完全去除背景噪声的影响。

2.1.2SVD技术

与所有数字图像一样,纸病图像实际上是一个以灰度为元素的数值矩阵,因此,矩阵分析理论可以应用于纸病图像。将矩阵奇异值分解理论用于提取图像的奇异值[5],能够获得纸病特征,而且，效果很好。

SVD是一种有效的代数特征提取方法,图像的奇异值不仅能表示图像本身的内在特征,还对图像灰度进行比例变化、平移、旋转和伸缩，具有不变性,并且对噪声、光照变化引起的图像灰度变化具有良好的适应性[6],因而,将奇异值分解用于纸病识别,能够有效提取纸病图像的代数和几何特征。

若矩阵Am×n是纸病图像矩阵,对A进行奇异值分解,使得A=U∧V,见公式(1)。

(1)

其中,U和V分别是m×m和n×n矩阵,且UU′=Ⅰ,VV′=Ⅰ；∧是m×n的非负对角阵。S=diag(s1,s2,…sr),假设m≤n,则s1≥s2≥…sr≥0,且sr+1=sr+2=…=sm=0,满足这2个条件,则称S为矩阵A的奇异值。

2.2信噪分离和特征提取

2.2.1背景噪声与纸张图像的分离

由于噪声处于高频部分,因此,仅保留多层二维小波的低频段。小波分解的层数十分重要,不同信号、不同信噪比下都存在一个去噪效果最好的分解层数过。分解层数过多会造成信号中有用信息的丢失,反之,分解层数过少则可能残留较多的噪声成分[7]。通过实验验证,本研究认为3层二维小波对纸病图像的信噪分解效果最好(见图4)。图4表明,经过3层二维小波分离去噪后的数据的奇异值(见图4(a))与无噪声的原始图像数据的奇异值(见图4(b))十分接近,反映出3层二维小波变换对纸病图像背景噪声的分离效果良好。

图4　纸病的3层二维小波分析效果图

为了比较小波分离噪声的效果,以含有背景噪声的黑斑纸病为研究对象,探讨了不同去噪方法对图像的SVD特征曲线的影响(见图5)。

图5表明,二维小波变换的效果最好,即在经过3层二维离散小波分解后,它与原始黑斑纸病的SVD特征曲线几乎重合；均值滤波效果其次；中值滤波的效果最差(与滤波前相差不大)。因此,本研究利用二维小波分析方法进行信噪分离。

图5　不同滤波方法处理后黑斑纸病图像的SVD曲线

2.2.2使用SVD提取纸病特征

由于纸病图像中含有的多数噪声已被滤除,因此,相应的矩阵A是非奇异的,且A是行满秩的。对A进行奇异值分解后得到m个奇异值。奇异值反映了图像主要和次要特征的集中情况,前k个较大的奇异值主要反映纸病的主要特征,后m-k个较小的奇异值主要反映纸病图像的次要特征。因此,将反映噪声的m-k个奇异值置零,即将影响小的奇异值si忽略,令sr+1=sr+2=…=sm=0,重构信息A′(见公式(2)),A′中消除了一般特征和参与噪声等次要因素,保留了纸病图像的主要特征。

A′=

(2)

以k(k为阶次)为横坐标,Sk(Sk为奇异值)为纵坐标,将奇异点(k,Sk)连接起来,获得奇异值特征曲线。经实验结果验证,阶次大于30之后，奇异值对特征识别的影响很小,因此，阶次在1～30范围内已满足实验要求。经过奇异值特征提取的实验结果如图6所示。

图6　不同纸病图像的奇异值特征曲线图

从图6可以看出,经过二维小波分析和奇异值特征提取后,各种纸病的特征曲线虽然较为接近,但仍可以区分,即能够实现纸病分类。为了更准确地对纸病进行分类,本研究采用了支持向量机技术。

2.3基于支持向量机的纸病分类

支持向量机(SVM)是一种新型机器学习方法,其具有强大的分类能力、泛化能力、分类方式灵活以及对特征参数数量不敏感等特点,已被广泛应用于模式识别领域[8]。由图6可知,各种纸病奇异值的差别主要通过s2～s9这8个奇异值体现,因此,建立以s2～s9为输入量、z1～z5为输出量的SVM,z1～z5输出结果仅为1和0,分别代表是否存在孔洞、边缘裂缝、黑斑、亮斑和划痕这5种纸病,其结构见图7(a)；图7(b)则表示组成空间内有纸病区域与无纸病区域,以及各个纸病区域z1～z5,即边缘裂缝、黑斑、孔洞、划痕和亮斑等区域。

图7　纸病辨识SVM结构图

由于纸病z1～z5是s2～s9所确定的5个8维超空间区域,通过SVM的训练,建立z1～z5与纸病空间z中无纸病区域的边界曲面,并建立各种纸病之间的(8维超空间)边界曲面，从而实现纸病辨识SVM网络的训练。训练过程为：选取带有划痕、边缘裂缝、孔洞、亮斑和黑斑等纸病图像各200幅,分为A、B、C、D、E 5类训练样本,样本的期望输出见表1。

表1　样本期望值

以纸病奇异值分解后得到的一定数量的特征值作为属性,将每组平均分成5份,轮流用其中4份用于训练样本,得到SVM模型；另外1份作为检验样本,用于校验分类的准确率,反复进行5次,最后以5次准确率的平均值为最终结果。本研究使用libsvm工具箱,通过对程序中核函数t进行不同的赋值,得到当t为2,即RBF函数时,准确率达到最高。

任意取其中每组图像中的3幅来验证实验结果的准确性,则SVM的实际输出如表2所示。由表2的实际输出来看,5组输出值与期望值一致。以A组输出为例,因为输出结果中划痕的可能性为1,其他4种纸病的可能性为0,所以A组判定为划痕纸病。

图8　含有背景噪声的常见纸病图像

表2　5组样本图像的SVM输出值

3　实用效果

在造纸生产中,常见的纸病有边缘裂缝、亮斑、孔洞和划痕[9]。图8是带有较强背景噪声的常见纸病。本研究以这些纸病为辨识对象进行研究。

将本研究提出的方法移植于造纸生产线上的纸病检测系统(通过C++编程实现)中[10],对生产过程中的纸病进行辨识,并与系统目前使用的灰度阈值法、数字图像形态学方法进行比较,结果如表3所示。

由表3可知,本研究采用的SVD与SVM相结合的方法具有较高的分辨率,特别在判断边缘裂缝、划痕等灰度特征不明显的纸病更具优势。这种方法无需对纸病图像进行目标区域的灰度均值、灰度标准差、褶皱模板匹配度和分形盒维数4种特征量进行计算,仅需要利用SVD提取纸病图像的特征值,大大降低了计算的复杂程度,从而保证了纸病检测的实时性[1]。与利用Hough变化进行纸病辨识的方法相比[2],本研究采用的方法能够识别出更多的纸病,且纸病分类更精准,从而满足工业现场的需求。

表3　不同纸病辨识方法的辨识率

4　结束语

本研究在建立纸张图像背景数学模型的基础上,定量分析了纸病图像背景噪声对纸病辨识方法的影响,有针对性地提出了一种用3层二维小波去噪、奇异值分解提取纸病特征、支持向量机分类纸病的方法；实验验证表明,该方法应用效果良好,能够不受实际生产过程中图像复杂背景噪声的影响。

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(*E-mail： llguai@126.com)

(责任编辑：关颖)

Recognition of Paper Defect Image with Complex Background Noise Based on SVD and SVM

ZHOU QiangQI Lu*ZHANG Hui

(InstituteofElectricalandInformationEngineering,ShaanxiUniversityofScienceandTechnology,Xi’an,ShaanxiProvince, 710021)

In order to conduct defect identification satisfactorily from the paper defect image with complex background noise, a paper defect identification method based on singular value decomposition (SVD) technique and support vector machine (SVM) was proposed, i.e multi-dimensional wavelet was used to remove background noise, SVD was employed to extract paper defect characteristics and SVM was used to recognize paper defect. The experimental results showed that the method could recognize paper defects effectively without influencing by the complex background noise in practical production process.

singular value decomposition； paper defect image； images background noise； two-dimensional wavelet transformation； support vector machine

2015- 06- 04

陕西省科技统筹创新工程计划项目(2012KTCQ01-19)；陕西省科技攻关项目(2011K06- 06);西安市未央区科技计划项目201304。

周强,男,1969年生；博士,教授；主要研究方向：智能信息处理技术。

*通信联系人：齐璐,E-mail:llguai@126.com。

TS77

A

1000- 6842(2016)02- 0049- 06