何丹+马敬奇

摘 要：针对Logistic混沌映射随机序列值分布不均的问题，该文采用了一种Wang-Chen混沌系统加密算法对图像进行加密，并对加密后图像进行了像素点相关性分析和直方图分析。实验结果表明，Wang-Chen混沌算法产生的混沌序列随机性好，密钥空间大；经多次迭代加密后的图像像素点间相关性小，其值小于0或接近于0；加密后的图像RGB分布均匀，加密效果较好，基本达到实验目的。

关键词：图像加密 混沌 Wang-Chen混沌系统

中图分类号：TP30 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）06（c）-0001-03

近年来，随着网络通信技术和数字图像技术的快速发展，越来越多的数字图像数据在网络上进行传输，其中部分数据由于版权、个人隐私等原因，需要进行加密传输。因此，为保证数据在传输过程中的真实性和有效性，对图像数据的加密方式进行研究是很有必要的。混沌系统是一种高复杂度的非线性动力系统，它具有对初始值的高度敏感性，以及系统输出的不可预测性和区间遍历性等特点，这些特征使得混沌系统非常适合于信息加密[1]。目前已有许多混沌图像加密的算法，但其中大部分加密算法都不能抵御已知明文攻击。故该文在传统Logistic混沌映射安全性低、密钥空间小等不足之上，采用了Wang-Chen混沌系统产生新的混沌随机序列对图像进行加密。

1 一维Logistic混沌映射

一维Logistic映射是一种经典的时间离散混沌系统[2]，它的数学表达式为：

为更有效地体现Logistic映射的混沌行为，笔者通过MATALAB进行仿真，得到Logistic映射的分岔图，如图1所示。

从图1可以看出，当，xn经过多次迭代后，最终数量值会收敛于一个固定值；当=3时，xn的最终数量值出现两个可能的值；当=3.5时，xn的最终数量值出现4个可能的值；当=3.569 9时，xn迭代生成的值处于一个随机分布的状态，最终数量值出现无数多个可能的值。由此开始，xn开始变得不可预测，系统以倍周期分岔方式进入混沌状态[3，4]。

由此分析可清晰地看到，一维Logistic映射前期存在明显的“稳定窗”，其产生的序列值少且分布不均，呈现两头大中间小的情形，从而使得混沌加密密钥空间较小，随机性有限，安全性不高。

2 一种Wang-Chen混沌系统

为改善Logistic混沌映射随机性有限的不足，笔者采用一种Wang-Chen混沌系统产生随机性更好的混沌序列对数字图像进行加密。Wang-Chen混沌系统方程[4，5]为：

3 实验结果展示

该系统采用Wang-Chen混沌系统产生的混沌序列，对一幅bmp格式的图像进行加密。图2和图3分别展示出了原图像和加密后图像。

4 实验结果分析

（1）首先，对图像像素值采用NPCR和UACI联合测试方法，以了解加密后图像像素点值变化情况。具体操作如下：对加密后的图像，选取1 000个像素点，进行联合测试。具体测试方法详见式（4）和式（5）。测试结果表明，经过多次迭代后的图像像素变化率非常大，基本达到隐藏目的。具体测试结果如表1所示。

（2）其次，对图像像素点间的相关性进行差分分析。具体测试方法如式（6）所示。分析结果如表2所示。

（3）对加密前后的图像进行RGB直方图分析。结果显示，加密后的图像RGB分布更均匀，基本达到隐藏目的（见图3）。

5 结语

该文在Logistic映射随机性不足的基础上，采用了一种Wang-Chen混沌算法对数字图像数据加密，并对加密后的图像进行NPCR和UACI联合测试，测试结果表明加密后图像像素点间的相关性差值小于0或接近于0，图像像素点相关性大大减小；同时对加密前后图像进行RGB直方图分析，分析结果表明，加密后图像RGB分布更加均匀，达到掩藏像素点的目的。总的来说，Wang-Chen混沌系统加密算法能有效掩盖图像数据的分布规律，达到实验目的。

参考文献

[1] 禹思敏.混沌系统与混沌电路：原理、设计及其在通信中的应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2011.

[2] 徐兵，袁立.基于改进Logistic混沌映射的数字图像加密算法研究[J].计算机测量与控制，2014（7）：2157-2159.

[3] 潘欣裕，赵鹤鸣.Logistic混沌系统的熵特性研究[J].物理学报，2012，61（20）：105-111.

[4] 肖飞.基于混沌理论的加密算法的研究与应用[D].成都：电子科技大学，2008.

[5] 马敬奇.基于Wi-Fi和LZW的混沌图像加密及其传输的硬件实现[D].广州：广东工业大学，2015.

[6] 陈春光.Wi-Fi无线传输视频混沌保密通信技术[D].广州：广东工业大学，2014.

[7] 聂海英，朱灿焰，周悦，等.一种混沌图像加密算法的改进[J].苏州大学学报：自然科学版，2006，22（2）：38-44.

[8] 李敬园.基于FPGA的视频混沌加密技术研究[D].广东工业大学，2013.