张文珠　周丽萍

一题为基一通百通

张文珠周丽萍

概率问题的探究旨在让同学们在学习中培养和发展随机观念，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识.“等可能条件下的概率”是初中数学概率部分的重点，用树状图或列表法列举所有等可能事件的结果来计算概率是学好本章的关键，也是中考重点考查的内容.本文以“摸球实验”为基本模型，和同学们一起来探究在列举的过程中如何有条理地思考，并把思考过程有序、直观、简捷地呈现出来，使得列举的结果不重不漏，从而解决问题并形成解题模型，达到“一通百通”的目的.

一、一题为基，外形多变

例1一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，求摸到红球的概率.

变1：一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.

变2：一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，搅匀，再从中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.

变3：一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出3个球.求三次都摸到红球的概率.

【分析】一问：“摸球几次？”

请同学们仔细阅读以上例题和变式，你会发现题目雷同却存不同，在摸球实验中，若摸一次球，则利用事件A发生的概率公式P（A）=（m为事件A发生可能出现的结果数；……