罗奇

（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西 桂林 541001）

轮子不是圆形的汽车也能平稳行驶

罗奇

（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西 桂林 541001）

通过对正三角形、正多边形以及椭圆的转动运行轨迹探究得出：只要设计出适当的路面和汽车前后车轮轴心的距离，轮子是三角形、凸多边形和椭圆形状的汽车可以平稳行驶，并且求出一般结论，光滑封闭曲线形状的车轮可以平稳行驶。关键词：车轮；正三角形；正多边形；椭圆；光滑封闭曲线

一、问题提出

汽车的轮子是圆形的，对此大家司空见惯，试想如果汽车轮子不是圆形的，那么这样的汽车能否平稳行驶？

其实，在高低不平的路面，圆形轮子的汽车是不能平稳行驶的，要使汽车在这样的路面平稳行驶，就需要设计各种形状的车轮。反之，如果车轮不是圆形的，就需要设计特殊的路面以使汽车平稳行驶.那么汽车平稳行驶的路面条件是什么呢？那当然应该使得车轴与地面的距离保持一个定值。怎样的路面轨迹才能达到这个要求呢？下面对各种轮子情况进行探究。

二、问题解决

为使问题简单，先从正三角形轮子考虑，如图1，取正△ABC的中心为车轴的位置，作出△ABC的外接圆O，取△ABC的顶点A为坐标原点，地面水平线l为x轴，AO方向为y轴，建立直角坐标系.当圆在直线l运动时，圆心O，即正△ABC的中心的轨迹始终在与直线平行的直线l上，假设圆O由A点运动到E点时，OE与AB的交点F即为正三角形轮子设计的路面轨迹动点，下面求出轨迹方程。……