江苏张家港市大新中心小学（215636）　顾春萍

以小学数学的视野浅议数形结合思想

江苏张家港市大新中心小学（215636）顾春萍

“数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数想形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。在数形结合的教学中，教师要把握好“感受价值”的目标，运用显性学习氛围感受相结合的载体，处理好数形结合过程与结果的关系。

小学数学教学数学思想数形结合

“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非；切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”我国著名数学家华罗庚附以这样的小诗对数与形之间的关系进行了很好的诠释。那么，为什么要重视数形结合？它究竟是什么？在平时的教学中又应该怎么做呢？

一、为什么？——追溯一个根源

1.数学历史告诉我们

数学思想是从数学的各个分支学科中提炼和总结出来的研究方法，是形成数学概念、探讨数学规律、解决数学问题的方法。20世纪80年代以来，数学方法论的研究和普及在我国风行一时，数学教学的重点从结论转向过程，数学问题的解决从解答问题本身转向对解题思路的探索以及所用的数学思想和方法的研究。这种影响也不可避免地波及小学数学，引起人们对小学数学思想方法的研究。

2.数学教学告诉我们

数学思想离不开具体教学，离开了教学的数学思想是空洞的。课程标准明确指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”

二、是什么？——揭开一个真面

通常认为，在中小学数学教学中，数学思想方法具体表现为三个不同的层次：解决具体问题的思想方法；逻辑方面的思想方法；一般性的数学思想方法。而数学思想，是数学产生和发展所必须依靠的、必须依赖的思想，同时也是学习过数学的人应当具备的思想特征。

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数（数量关系）与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维的结合。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。

数学知识的发生、发展过程，也是数学思想发生和凸显的过程。正是数学知识和思想方法的辩证统一性，决定了数学思想的教学要依附于数学知识的教学。数学思想方法对研究和应用数学具有指导意义，学生一旦掌握将会终身受益。可见，数形结合思想是一种在小学数学教学中常用的数学思想。

三、怎么做？——掌握一个方法

1.“形”于“数”，把握一个本质

数学研究的是抽象了的东西，这些“抽象了的东西”来源于现实世界，来源于人们的感性经验，是人们通过直观和抽象得到的。而学生的认知规律更习惯于从直接感知到表象，最后形成科学的概念本质。

例如，在教学苏教版“认识万以内的数”时，教材就利用几何形体直观地将计数单位及相互间的“十进制”关系呈现出来（如图所示）。

学生结合正方体的点、线、面、体的变化，并配以“一粒、一条、一板、一堆”等修饰词直观地认识计数单位“一”“十”“百”“千”，从而理解它们间的十进制关系。这部分内容较原教材做了改动，整合认识千以内的数，直接认识万以内的数。学生由于数形结合的恰当好处，对“认识万以内的数”的学习产生了较高的兴趣，其效果比抽象地讲计数单位要好得多。计数单位以这种形式呈现在学生面前，在学生的脑海中建立了一定的表象，为以后学习与认数有关的知识奠定了基础。

“形”于“数”，能够把计数单位间十进制关系转化为学生活动，大大降低了学生理解的难度，使学生在直观体验中对“数”的意义有了更加深刻的理解。

2.“形”于“数”，培养一个能力

心理学告诉我们：表象介于感知和形成科学概念之间。在教学中，教师要抓住这个中间环节，发展学生的观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要的意义。

例如，在教学“长方体的认识”时，学生初步认识长方体各部分名称及特征后，教师给出几组长、宽、高的数据，如长、宽、高分别为22厘米、8厘米、3厘米和4厘米、2厘米、1厘米，让学生猜猜会是身边的什么物体。学生用手势比划后知道大约和铅笔盒、橡皮等相似。

再如，教学苏教版小学数学四年级“解决问题的策略”时，教师出示例题：“梅山小学有一块长方形的花圃，长8米。花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”直接根据条件想象解决问题的方法，对大部分学生来说必定是有困难的。而这时，如果运用画图来帮助分析已知条件（如右图），再寻求解决问题的方法是最合适不过的。在此基础上，教师将例题再转变为“宽减少、面积减少，求原面积多少”或“长增加、宽增加，求面积增加多少”的问题。只要学生掌握了以形助数的方法，问题就迎刃而解了。

其实，在解决问题中，我们往往也会借助线段图来理解题中的数量关系，从而解决问题，或者利用韦恩图表示出问题中的包含关系，使问题简单化。从一个个简单的日常教学中，我们不难发现，数形结合，我们一直在使用着，并坚定不移地传授给学生。学生在各种潜移默化下，正逐步提升他们的逻辑思维和抽象能力。

3.“数”于“形”，提升一个思维

例如，在教学“解决问题的策略——一一列举”时，学生大致掌握已知条件和问题后，教师要求学生通过列举找出不同的围法，并从几种不同的围法中选择面积最大的围法。虽然这是对“形”的研究，但是通过“形”，学生只能够粗略地感觉到图形面积的大小。如何使学生获得“在周长一定时，长与宽越接近，面积越大”的规律？显然，这时候通过“形”是不能够加以精确说明的。因此，此环节必定要让学生通过填写表格，利用“数”来计算并解决问题。

学生通过研究知道：当长为6米、宽为5米时，所围的面积最大。这里，学生通过对“数”的研究，对周长以及面积之间的关系有了更深刻的认识。这样由静态的学习转化成动态的研究，是促使学生思维能力提升的推动力，也是以“数”思“形”的体现。

4.数形结合百般好，几何代数统一体

数形结合，相辅相成。“数”辅助“形”，以将“数”形象化；“形”辅助“数”，以使“数”直观化。一个数学思想的形成需要经历从模糊到清晰，从理解到应用的长期发展过程，需要在不同的数学内容教学中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程中逐步形成，学生只有经历这样的过程，才能逐步悟出数学知识、技能中蕴含的数学思想。而在小学数学教学中，许多不同知识的内容都体现出数形结合的思想，教师要把握住“数学思想”重在“悟”的原则，在教学内容中蕴含数形结合思想，帮助学生在反复理解中螺旋上升，在学习过程中感悟数形结合思想。

总之，在小学数学教学中，“形”于“数”、“数”于“形”随时为学生的学习提供形象的学习材料，“形”可以将“数”抽象的数量关系具体化，“数”可以把“形”的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。值得注意的是，数形结合能使抽象枯燥的数学知识形象化具体化，使得数学教学充满乐趣。我们相信“数形结合百般好，几何代数统一体”定将给学生的后续学习带来一片光明。

［1］金成梁.小学数学疑难问题研究［M］.江苏：江苏教育出版社，2010.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2011.

［3］吴正宪，王彦伟，韩玉娟.吴正宪给小学数学教师的建议［M］.上海：华东师范大学出版社，2012.

（责编李琪琦）

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