刘志凤（河南省基础教育教学研究室）

从一道教材习题到斯坦纳—雷米欧斯定理

刘志凤（河南省基础教育教学研究室）

完成一道教材习题后的反思与探究，追溯到了数学家的发现——著名的斯坦纳—雷米欧斯定理.通过对该定理多种证法的研究及分析，进一步了解了相关数学史知识.作为数学教师应在教学中适时渗透数学史教育，这也是教师必备的专业素养之一.

教材习题；反思与探究；斯坦纳—雷米欧斯定理

在人教版《义务教育教科书·数学》八年级上册“轴对称”一章的学习中，通过对一道习题（等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论）的解决，我们可以发现等腰三角形中有许多相等的线段和角，进一步认识等腰三角形的特殊性、熟悉相关定理的证明及运用，但如果思考仅仅到此止步，那就如入宝山而空返，太可惜了！尤其对于数学教师来说，对此类问题若能及时反思，追根溯源，不仅能提高教师自身的数学素养，也能真正成为引导学生挖掘数学宝藏的好导师.

笔者完成这道习题后就给自己提出了这样一个问题：这些结论的逆命题成立吗？如何证明？

进一步探究的收获是：

（1）“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题“如果一个三角形两边上的中线相等，那么这个三角形是等腰三角形”成立且易证明；

（2）“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题“如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形”成立且易证明；……