王珏

[摘 要] 高中数学课程标准明确指出，数学课堂教学“应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 这是贯彻新课程理念，实施数学课堂教学转型的基本要求. 课堂教学转型对当下的数学教学具有现实意义和实践价值.

[关键词] 课程理念；转型；本质

高中数学课程标准明确指出，数学课堂教学“应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”，“应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式”. 这是贯彻新课程理念，实施数学课堂教学转型的基本要求. 近日，笔者所在学校开展了一次“课堂转型的校本实践”课堂教学活动，笔者以“函数与方程”（第一课时）为课题，进行了一次尝试，课后教研组内组织了评课讨论. 现将有关这节课的教学设计、实践反思汇整成文，旨在交流分享.

教学设计简案

1. 教学目标

①知识与技能：能利用二次函数的图象与判别式，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解函数零点与方程根的联系；会用零点存在定理判断函数在某区间上零点的存在性.

②过程与方法：经历从特殊到一般，从具体到抽象的探究过程，体会和感悟函数与方程之间的关系，以及转化与化归的思想.

③情感态度价值观：通过对预习过程的指导，激发学生主动探究的兴趣，培养学生自主学习、自主探究的能力以及合作交流的能力.

2. 教学重难点

重点：函数的零点与方程的根的联系，函数与方程的思想方法

难点：对零点的存在定理的理解及应用

3. 设计思路

从内容上看，方程的根与函数零点的关系研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”的学习做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要思想方法——“函数与方程思想”的理论基础.

从学情上看，学生对函数与方程的联系有一定的感性认识，但未必准确到位.而本班学生基础较好，本节内容对他们而言较容易，因此采取先学后教的方式，以检测预习效果、点评预习环节为抓手，对预习加以指导，强调学习的主动性.

4. 预习提纲（课前完成）

①想一想：先不要打开课本，看到这一节的课题，你想到些什么？

②写一写：请你以熟悉的二次函数和对应的一元二次方程为例，研究两者之间有何联系.

③看一看：打开课本，阅读3.4.1节，你学到了哪些知识和方法？

④议一议：你对课本上的三个例题有何理解？和同伴谈谈你的认识和体会.

5. 教学过程

（1）预习检测（课堂实施，当堂反馈，实物投影）

①求函数y=x2-4x的零点.

②若定义在[0，1]上的函数y=f（x）满足f（0）=-3，f（1）=2，则函数y=f（x）在区间（0，1）上的零点可能有几个？

③求证：函数f（x）=lgx-3+x在区间（2，3）上存在零点.

（2）课堂交流

围绕预习提纲的四个环节，选择投影学生预习作业，展开课堂交流（课前审阅预习情况）.

（3）应用反思

①共同分析预习检测中的问题，对预习后仍未能正确把握的知识或方法加以明确和强化.

②思考：对于检测③，若将“在区间（2，3）上”去掉，该如何处理？

③思考：若想要得到更精确的零点，你有什么办法？（布置思考任务以及下节课前的预习）

（4）课堂小结

①函数零点的概念及与相应方程根的联系.

②判断零点存在的方法.

③学会学习，主动学习. （预习的方法）

实践及反思

1. 预习提纲的设计

大道至简，数学课堂教学中的“简”，从教的方面可分为：“简单”教学模式，“简洁”教学情境，“简明”教学内容，“简练”数学语言，“简朴”教学管理，“简略”教学评价.从学的方面可分为：为培养学生终身学习的欲望，“简易”学生的体验范式；为培养学生良好的学习习惯，“简便”学生的学习范式；为培养学生的创造能力，“简捷”学生的思维范式. 预习提纲的设计，正是基于这样的理念. “想一想”环节，告诉学生遇到新问题，先回忆旧知，独立思考，而不是直接找答案；“写一写”环节，指导学生探究问题，可以从具体到抽象，从特殊到一般；“看一看”环节，帮助学生读懂概念，建构新知；“议一议”环节，引导学生揣摩编者意图，深入理解新知. 当预习有了具体的步骤，学生的“学”便有了目标，有了方向，有了思考的时间和空间，同时，也为课堂教学提供了更符合学情的起点和资源.

2. 课堂教学的组织

开课班级是本年级的创新人才实验班，学生能力较强，通过预习，基本能掌握本节课的内容，在这样的前提下，怎样组织课堂教学才能充分调动学生的积极性呢？上课伊始，要求学生用5分钟时间回答3个小题，时间一到，将学生答案用实物投影进行展示，发现有不同，说明通过预习，大家对本节内容在理解上还存在一定的差异，教师对有异议的解答不加评判，留下悬念，组织学生围绕预习提纲进行交流. 展示有代表性的学生的作业，请这些学生现场讲解他们的想法和困惑，组织学生及时评价和解答.在第①、②、④这三个环节的问题解答过程中，学生思考问题深刻、全面，课堂高潮发生在第③个环节上，这正是建构数学的关键环节. 学生还能提出很多深层次有探讨价值的问题，如“当一元二次方程有两个相等的根时，能说函数有两个相等的零点吗？”“定理中[a，b]，（a，b）有何意义，为什么要做如此区分？”“若函数不连续，会有怎样的结论呢？”“定理的逆命题成立吗？”“定理只是给出了判断零点是否存在的方法，如何判断函数存在几个零点呢？”教师针对这些问题，精心组织学生进行合作探究的学习活动. 在看似简单的一问、一答、一议、一评之间，学生读懂了核心概念，理解了定理，建构了新知.在这个基础上，师生共同分析预习检测中的问题，对预习后仍未能正确把握的知识或方法加以明确和强化. 应用环节通过两个思考题，将学生思维带上新的高度，同时对下一节的预习指明方向.

3. 简中求道的探索

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式. 要构建群体互动的平台，要在互动交流中“求道”，数学的本质在于求简，要把复杂的数学知识教得非常简单.

以“简”为特征的教学设计是简中求道的前提，在教学设计的过程中，刷新观念，用创新教育去培养学生的求简意识，既要力求从最基本的概念、公式、定理的教学中去体验数学中的简，又要力求从最少的问题中去发现最多的规律，受到最好的启发，让学生在求真、求简、求美的过程中去不断探索，不断创新.课堂教学要成功转型，其教学定位应该是“学重于教”. 课堂教学要成功转型，其出发点和归宿应追求“简中求道”，努力达到大道至简的境界.