张苏英，李林静，刘慧贤，马贺明，墨昭瑾

(河北科技大学电气工程学院，河北石家庄　050018)



基于滑模自适应的永磁同步电动机无传感器控制

张苏英，李林静，刘慧贤，马贺明，墨昭瑾

(河北科技大学电气工程学院，河北石家庄050018)

在永磁同步电动机控制系统中如采用传统机械式编码器检测转子位置和速度，存在着成本高、易受干扰、系统的可靠性低且难以在复杂环境中应用等问题，为了有效解决这些问题，采用了一种新型的基于滑模自适应的速度估计方法，以改善速度估计精度，提高系统鲁棒性，从而实现无传感器的电机控制。仿真结果表明：该方法可以避免传统机械式编码器带来的限制，在突加负载时，能够准确估计转子的速度和位置角。

传感器技术；永磁同步电动机；无传感器；滑模自适应系统；速度辨识；鲁棒性

永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有结构简单、损耗小、输出转矩大、功率因数高、控制方便等优点，广泛应用于混合动力汽车、轨道交通、医疗设备、石油工业、港机、家用电器等领域[1-2]。对PMSM的控制需要测量转子的位置和速度，但使用传统机械式编码器增加了电机成本和复杂性，且在安装上存在同心度问题，降低了控制系统的可靠性，使系统难以在复杂环境中应用，阻碍了永磁同步电动机的使用和发展。特别是在高速、超高速传动控制中，传统机械式编码器难以实现转子速度和位置的测量。

目前，为了克服传统机械式编码器带来的上述局限，在无传感器PMSM矢量控制中，已有许多学者对无传感器控制技术进行了研究。对于无传感器的电动机驱动系统的研究，主要有以下5种方法。第1种方法是高频注入法，利用了电动机凸极效应，在电动机中注入一定高频率的电压(电流)信号，而后检测电动机中对应的电流(电压)信号，最后利用具有一定宽度的滤波器提取转子信息，但注入的高频噪音影响系统的动态性能，速度估计依赖电动机的凸极效应[3-7]。第2种方法是测试电压信号法，基本原理是根据磁各向异性特性来测试电压信号，从而识别无明显凸极结构的转子d轴方向[8-10]。第3种方法是卡尔曼滤波器法，该方法无需知道电动机转子的初始位置和机械参数，具有一定的鲁棒性，其缺点是估计算法相对来说比较复杂，执行难度较大[11-13]。第4种方法是滑模观测器法，利用滑动原理中滑动模态的概念，用滑模变结构形式设计一般状态观测器中的控制回路，该方法对参数变化和外部扰动不敏感，具有很强的鲁棒性，但进入滑模面后，由于开关时间和空间上的滞后会使观测器呈现抖动状态[14-17]。第5种方法是参考模型自适应法(MRAS)，这种方法以电动机本身的数学模型为参考模型，用自适应观测器估计速度，计算量小，结构简单[18]。在上述5种方法中，前2种方法根据电感值的变化，适用于低速或零速，后3种方法用于估计中速和高速。

本文在文献[18]的基础上研究了一种基于滑模自适应的永磁同步电动机无传感器控制。基于PMSM矢量控制，将电动机本身的数学模型作为参考模型，以含有转速变量的定子电流方程作为可调模型，通过波波夫稳定性设计自适应率估算PMSM转子的位置角和速度，加入滑模变结构，用切换函数Sigmoid取代转速观测器中的符号函数sgn(·)，在减小滑模变结构带来的抖动问题的同时，提高系统带负载的鲁棒性和精度，并通过仿真验证了本文所提出的控制策略是有效可行的。

1　永磁同步电动机的数学模型

为了建立PMSM的数学模型，常作以下假设：1)忽略磁场的高次谐波，在气隙中永磁体和电动机定子电流产生的磁场均为正弦分布；2)忽略磁滞和涡流损耗的影响，以及定、转子铁芯磁阻；3)电动机定子绕组三相对称，在空间上各绕组轴线互差120°电角度；4)稳定运行时，电动机产生的感应电动势呈正弦波形；5)忽略电动机永磁体的阻尼作用，转子上没有阻尼绕组。

面装式PMSM是一个多变量耦合系统，在运动d-q坐标系下对电动机进行分析。在运动d-q坐标系下，PMSM定子电压方程和磁链方程如式(1)、式(2)所示：

(1)

(2)

式中：ud，uq分别为定子d轴、q轴电压；id，iq分别为定子d轴、q轴电流；ψd，ψq分别为d轴、q轴磁链；Rs，ωr，ψf分别为一相绕组的电枢电阻、转子角速度、转子永磁体磁链；Ld，Lq分别为d轴、q轴电枢电感。

电磁转矩方程和电动机的运动方程如式(3)、式(4)所示：

(3)

(4)

式中：P，B，J，Tl分别为电动机转子的极对数、粘滞摩擦系数、电动机轴联转动惯量、负载转矩。

式(1)—式(4)为PMSM数学模型的完整描述。

2　基于滑模自适应的无速度传感器系统设计

该系统中，PMSM采用id=0的矢量控制方法，用SVPWM实现了对逆变器的控制。基于滑模自适应永磁同步电动机无传感器控制框图如图1所示，由PMSM模块、三相逆变器模块、SVPWM模块、坐标变换模块、电流调节器PI模块、转速调节器PI模块、参考模型自适应观测器模块以及滑模变结构模块组成。

图1　基于滑模自适应永磁同步电动机无传感器控制框图Fig.1　Block diagram of PMSM sensorless using sliding mode MRAS observer

图2　MRAS基本机构框图Fig.2　Basic block diagram of the MRAS

2.1基于MRAS的速度估计方案

2.1.1MRAS参数辨识系统建模

MRAS的主要思想是利用含被估计参数的公式方程作为可调模型，同时利用不含未知参数的公式方程作为参考模型，如图2所示，2个模型具有相同物理意义的输出，并且2个模型的工作时间相同，具有相同物理意义的2个输出量作差构成了适当的自适应律调整可调模型参数，并使控制对象跟踪参考模型[19-20]。通过波波夫超稳定性的证明，保证该系统渐近收敛，得到速度估计的自适应律。

对于面装式PMSM，Ld=Lq=L，将方程(2)代入方程(1)得到电压方程，整理后的电压方程为

(5)

式(5)可改写成状态方程：

(6)

将状态方程式(6)中的状态变量id，iq以及待辨识参数ωr分别以其估计值表示，可得MRAS可调参数模型的微分方程为

(7)

本文以PMSM数学模型作为参考模型，以含有估计值的定子电流状态方程作为可调模型，而且参考模型和可调模型具有相同物理意义的输入量u和输出量i，当可调模型的输出矢量趋近于参考模型的输出矢量，待辨识参数将趋近于真实值。

2.1.2MRAS自适应律设计

(8)

写成完整的状态表达式为

(9)

当自适应参数转速满足下列条件时，根据波波夫超稳定性理论，系统渐近稳定。

1)按照超稳定性理论，前向通道方程H(s)=C′(sI-A)-1满足正实性条件。

在自适应律的作用下，可调模型估计的电流矢量与参考模型中的电流矢量趋近一致，则电流矢量误差收敛于零，转速估计值约等于真实值。自适应律通过波波夫积分不等式的逆向求解得到。转子速度的估计式为

(10)

对转子的速度进行积分，得到转子的位置估计为

(11)

2.2滑模变结构模型

参考模型自适应实现了较宽范围的估计转子速度，但系统负载突变时，系统的鲁棒性差，本文在参考模型自适应估算速度的基础上加入滑模变结构，以提高系统的鲁棒性。

基于滑模变结构理论，选择速度观测器的滑模面如式(12)所示：

(12)

在模型参考自适应观测器基础上，设计滑模自适应观测器，如式(13)所示：

(13)

式中：sgn(·)是符号函数；ks是滑模增益。

式(13)表明传统的滑模变结构存在抖动现象，为平滑控制信号，更好地减小这种抖动现象，选择切换函数Sigmoid取代转速观测器中的符号函数sgn(·)，如式(14)所示：

(14)

式中：a为可调正数。

从而观测器改写为

(15)

为了保证观测器(式(15))稳定，选择Lyapunov函数：

(16)

(17)

定义3个变量f1，f2，f3如下：

(18)

(19)

f3=ωrf1+f2，

(20)

则式(17)可以改写为

(21)

对式(16)求导得:

(22)

ks|SF(S)|f1≥S(f3+kIPedq)。

(23)

为使式(23)成立，应使滑模增益ks充分大，才能保证观测器(式(15))大范围内渐近稳定。当观测器(式(15))运动到达滑模面时，有S=0，且

(24)

式(24)表明：当观测器(式(15))运动到达滑模面时，误差edq以指数级收敛到零，与此同时辨识转速迅速跟踪上了转子实际速度。滑模MRAS仿真图如图3所示。参考模型自适应观测器观测出来的速度经过滑模变结构模块后，与原系统相比，在提高系统精度的同时，具有很强的鲁棒性。

图3　滑模MRAS仿真图Fig.3　Simulation diagram of sliding MRAS

3　仿真模型与结果

根据上述理论，在Matlab/Simulink环境中搭建了基于滑模自适应永磁同步电动机无传感器控制的仿真模型，仿真模型所基于的电动机参数如表1所示。速度调节器参数KPn=5，KIn=4；外环电流调节器参数KPid=80，KIid=2.6；内环电流调节器参数KPiq=80，KIiq=2.6；自适应机构调节器参数KP=20，KI=0.01。

表1　电动机特征参数

设定速度为800 r/min时，参考模型自适应估计转子速度的估计值图、转子速度的实测值图、转子速度实测值与估计值误差图以及转子位置角的测量值与估计值图见图4。

图4　估计速度与实测速度对比图Fig.4　Comparison diagram of the estimated speed and the measured speed

由图4 a)和图4 b)可以看出，参考模型自适应观测器能估计出转子速度，并且在0.25 s跟随上转子的实际速度。由图4 c)可以看出，系统在0.3 s估计转速误差趋近于0，但存在小范围波动。由图4 d)估计转子位置角和实测值图可以看出，在0.08 s估计转子位置角达到实测值。

加入滑模变结构构成滑模自适应观测器，滑模自适应观测器转子速度的估计值图、转子速度的实测值图、转子速度实测值与估计值误差图以及转子实测位置角与估计位置角图如图5所示。在PMSM运行0.4 s后突加4 N·m负载，加滑模变结构前后的负载响应图如图6所示。

图5　加入滑模后的估计速度与实测速度对比图Fig.5　Comparison diagram of the estimated speed and the measured speed after sliding added

图6　突加负载系统响应图Fig.6　Figure of system response under sudden load

由图5与图4的对比可知，加入滑模变结构后的估计转子速度值更快达到设定值800 r/min，滑模自适应观测器实测转子速度的超调量比参考模型自适应观测器的超调量有所降低，在1.8 s后实测速度与观测速度的误差为0。由此可知，加入滑模变结构后，系统的快速性和稳定性有所提升。由图6可以看出，系统的性能提升突出表现为鲁棒性的显著提升，即当突加负载时，加入滑模变结构的观测器系统能够更好地跟随负载的变化。

4　结　语

本文提出了基于滑模自适应理论的转子速度估计方法，设计了参考模型自适应观测器来估计转子速度和位置角，加入滑模变结构构成滑模自适应无速度观测器，以解决系统负载响应鲁棒性差的问题。利用Matlab/Simulink搭建数学模型进行仿真实验，验证了上述方法的可行性和有效性。若将该方法应用到工程实践中，则可以有效地解决永磁同步电动机传统机械传感器带来的成本高、易受干扰、系统的可靠性低且难以在复杂环境中应用等问题，有利于PMSM向高速化、小型化的方向发展。但该方法只适用于中高速范围的速度估计，在估计低速转子速度方面还需要进一步完善。

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[1]唐丽婵，齐亮. 永磁同步电机的应用现状与发展趋势[J]. 装备机械, 2011(1):7-12.

TANG Lichan, QI Liang. Application status and development trend of PMSM[J]. Machinery and Equipment, 2011(1):7-12.

[2]赵利. 同步电动机励磁电流计算与用电系统功率因数提高[J]. 河北工业科技,2011,28(1):26-29.

ZHAO Li. Excitation current calculation of synchronous motors and power factor improvement of power system[J]. Hebei Journal of Industrial Science and Technology, 2011,28(1):26-29.

[3]ZHU Z Q, GONG L M. Investigation of effectiveness of sensorless operation in carrier-signal-injection-based sensorless-control methods [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(8):3431-3439.

[4]陈飞，白连平，张巧杰. 基于脉振高频信号注入法的PMSM无传感器控制[J]. 微电机, 2014,40(1):61-65.

CHENG Fei, BAI Lianping, ZHANG Qiaojie. Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on fluctuating high-requency signal injection[J]. Micromotors, 2014,40(1):61-65.

[5]FOO G, RAHMAN M F. Sensorless sliding-mode MTPA control of an IPM synchronous motor drive using a sliding-mode observer and HF signal injection [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2010, 57(4): 1270-1278.

[6] ACCETTA A, CIRRINCIONE M, PUCCI M, et al. Sensorless control of PMSM fractional horsepower drives by signal injection and neural adaptive-band filtering [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(3): 1355-1366.

[7]LEIDHOLD R. Position sensorless control of PM synchronous motors based on zero-sequence carrier injection [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(12): 5371-5379.

[8]YAN Y, ZHU J G, GUO Y G. Initial rotor position estimation and sensorless direct torque control of surface-mounted permanent magnet synchronous motors considering saturation saliency [J]. IET Electric Power Applications, 2008, 2(1): 42-48.

[9]刘东辉，赵新伟，李天宝，等. 无位置传感器无刷直流电机数控调速器设计[J]. 河北科技大学学报, 2013,34(4):302-307.

LIU Donghui,ZHAO Xinwei,LI Tianbao, et al. Design of digital controller for sensorless brushless DC motor speed regulation[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology, 2013,34(4):302-307.

[10]MORALES-CAPORAL R, BONILLA-HUERTA E, ARJONA M A,et al. Sensorless predictive DTC of a surface-mounted permanent-magnet synchronous machine based on its magnetic anisotropy [J].IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 60(8): 3016-3024.

[11]陈振，刘向东，靳永强，等. 采用扩展卡尔曼滤波磁链观测器的永磁同步电机直接转矩控制[J]. 中国电机工程学报,2008,28(33):75-81.

CHEN Zhen, LIU Xiangdong, JIN Yongqiang, et al. Direct torque control of permanent magnet synchronous motors based one extended kalman filter observer of flux linkage[J]. Proceeding of the CSEE, 2008,28(33):75-81.

[12]薛树功，魏利胜，凌有铸. 基于扩展卡尔曼滤波的永磁同步电机无传感器矢量控制[J]. 电机与控制应用, 2011,38(8):15-18.

XUE Shugong, WEI Lisheng, LING Youzhu. Sensorless vector control of permanent magnet synchronous motor based on extended kalman filter[J]. Electric Machines & Control Application,2011,38(8):15-18.

[13]刘军. 永磁电动机控制系统若干问题的研究[D].上海：华东理工大学,2010.

LIU Jun. Studies on Several Problems of Permanent Magnet Motor Control System Abstract[D].Shanghai: East China University of Science and Technology, 2010.

[14]滕青芳,柏建勇,朱建国,等. 基于滑模模型参考自适应观测器的无速度传感器三相永磁同步电机模型预测转矩控制[J]. 控制理论与应用, 2015,32(2):150-161.

TENG Qingfang, BAI Jianyong, ZHU Jianguo, et al. Sensorless model predictive torque control using sliding-mode model reference adaptive system observer for permanent magnet synchronous motor drive systems[J]. Control Theory & Applications, 2015,32(2):150-161.

[15]顾春阳,王爱元,李健,等. 改进滑模观测器的永磁同步电动机矢量控制[J]. 电气应用,2015,34(16):38-43.

GU Chunyang, WANG Aiyuan, LI Jian, et al. Improved sliding mode observer of permanent magnet synchronous motor vector control[J].Electric Control,2015,34(16):38-43.

[16]CHI Wenchen, CHENG Mingyang. Implementation of a sliding-mode-based position sensorless drive for high-speed micropermanent-magnet Synchronous motors[J].ISA Transactions，2014，53：444-453.

[17]WANG Haitao, PI Youguo. Research on PMSM control for position sensorless based on sliding mode observer[J]. Electr Drive, 2012,42(6):9-12.

[18]张双宏,钱祥忠. 基于MRAS的永磁同步电机直接转矩控制系统的研究[J]. 电子世界, 2013(2):37-39. ZHANG Shuanghong, QIAN Xiangzhong. Sensorless direct torque control of PMSM based on MRAS[J]. Electronics World, 2013(2):37-39. [19]KHLAIEF A, BOUSSAK M,CHAARI A. A MRAS-based stator resistance and speed estimation for sensorlessvector controlled IPMSM drive[J]. Electic Power Systems Research, 2014,108：1-15.

[20]禹继贤，颜钢锋，张斌. 基于MRAS的永磁同步电机无传感器控制[J]. 机电工程, 2015,32(9):1222-1228.

YU Jixian, YAN Gangfeng, ZHANG Bin. Sensorless control of permanent magnet synchronous motors based on MRAS[J]. Journal of Mechanical & Electrical Engineering, 2015,32(9):1222-1228.

Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode adaptive system

ZHANG Suying, LI Linjing, LIU Huixian, MA Heming, MO Zhaojin

(School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

The traditional mechanical encoder has been used to detect the position and speed of rotors in permanent magnet synchronous motor control system, which has the problems of high cost, low system reliability, being susceptible to interference and difficult to apply in a complex environment. A novel speed estimation method based on sliding mode adaptive system is proposed in this paper, which improves the speed estimation accuracy and system robustness to achieve motor speed sensorless control. The simulation results indicate that the control strategy could avoid the limitations of traditional mechanical encoders, and estimate the rotor speed and position angle accurately when suddenly applied load.

sensor technology； PMSM； sensorless； sliding mode adaptive system； speed estimation； robustness

1008-1542(2016)04-0382-08

10.7535/hbkd.2016yx04011

2016-04-07；

2016-05-28；责任编辑：李穆

河北省自然科学基金(F2014208148)

张苏英(1961—)，女，河北深州人，教授，主要从事复杂系统理论及应用方面的研究。

李林静。E-mail:lilinjingbb@163.com

TM351；TP273

A

张苏英，李林静，刘慧贤，等.基于滑模自适应的永磁同步电动机无传感器控制[J].河北科技大学学报,2016,37(4):382-389.

ZHANG Suying, LI Linjing, LI Huixian,et al.Sensorless control of permanent magnet synchronous motor based on sliding mode adaptive system[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2016,37(4):382-389.