李梁晨，徐　瑞

(军械工程学院基础部,河北石家庄　050003)



一类具有细胞感染年龄和一般饱和感染率的病毒感染动力学模型的稳定性分析

李梁晨，徐瑞

(军械工程学院基础部,河北石家庄050003)

为了了解病毒在人体内的感染、受制、清除等动力学过程，研究一类具有细胞感染年龄和一般饱和感染率的病毒感染动力学模型，证明当病毒的基本再生率大于1时，模型存在唯一的病毒感染稳态解。通过分析相应特征方程讨论了可行稳态解的局部稳定性，在构造Lyapunov泛函和应用LaSalle不变集原理的基础上，证明了当基本再生率小于1时，病毒未感染稳态解是全局渐近稳定的；当基本再生率大于1时，病毒感染稳态解是全局渐近稳定的。

稳定性理论；细胞感染年龄；饱和感染率；Lyapunov泛函；LaSalle不变集原理

传染病是威胁人类生存、发展的重要因素之一。近年来，很多学者开始从微观角度对传染病的流行条件进行研究[1]，为此他们建立了一系列描述人体内感染过程的病毒感染动力学模型，这些模型关注于染病个体体内的疾病动力学过程。通过研究病毒感染动力学模型，可以了解病毒在人体内的感染、复制(繁衍)、清除等动力学过程，为临床制定合理的治疗方案提供理论依据。

1996年NOWAK等[2]提出了病毒感染动力学的基本模型。受其启发，在文献[2]中模型的基础上，许多学者进行了扩展性的研究，对基于不同病毒的具体感染特征提出了大量的数学模型[3-7]。在这些模型中，被感染细胞的死亡率和产生病毒的速率都被设为了常数。……