李晓超，林国龙

（1.上海海事大学物流研究中心，上海市200135；2.浙江财经大学工商管理学院，浙江杭州310018）

供应不确定条件下双源与柔性采购联合决策

李晓超1、2，林国龙1

（1.上海海事大学物流研究中心，上海市200135；2.浙江财经大学工商管理学院，浙江杭州310018）

在供应不确定条件下考虑缺货成本与订货过剩风险，可构建一个价低不可靠和一个价高可靠的双源采购条件下的两级供应链模型，并对可靠供应商采用数量柔性采购策略以降低需求的不确定性。模型以实际到货量占订货量的比例变动来描述不可靠供应商的不确定性程度，分析显示供应不确定程度越高，不可靠供应商的订货量越少，而可靠供应商的订货量随风险增加而增加，说明该模型具有很好的适用性和鲁棒性。通过对各参数灵敏度分析，得到不同情况下供应商的选择及订货量的分配决策，同时对比传统双源采购策略，该柔性组合策略的优势明显。

双源；供应不确定；数量柔性契约；联合决策

一、引言

由于内部运行或外部突发事件的不确定性，导致供应不确定性现象普遍存在。供应不确定性可能造成厂商的生产或物流发生波动甚至中断，从供应商获得的产品数量不可靠，实际到货数量可能只是其订货量的一部分甚至为零。供应商供应不确定性的增加会导致较高的供应风险，如2000年位于美国新墨西哥州的飞利浦公司手机芯片生产车间遭受一场意外雷击被迫关闭，导致其客户爱立信手机芯片供应被中断数周，最终被迫退出手机终端市场，两家公司都因此蒙受了巨大的损失；2008年克莱斯勒公司由于其塑料和内饰件供应商Plastech公司破产而不得不关闭北美5家整车总装厂。与此同时，购买方可以通过多源供应有效规避风险，如我国上汽大众，对其汽车零部件一直实行双源采购模式，同时向福耀和耀皮两家玻璃生产商采购汽车挡风玻璃，确保了其挡风玻璃供应从未出现过不足或中断；2014年8月，生产汽车轮毂的昆山中荣公司发生严重安全生产事故，由于该公司是通用汽车、日产汽车等公司重要的二级供应商，事故可能对各汽车生产商的供应链产生重大影响，但通用汽车、日产汽车等公司的一级供应商中信戴卡公司，在24小时内迅速采取改变订单分配及启用备选供应商的措施，并对外宣布自身的供应链不受影响，成功化解了供应链风险。显然，如果中信戴卡过分依赖单源采购，必然会增加供应链的脆弱性，更易受到供应不确定性风险的影响。

国外对多源供应研究比较早，拉美西斯（Ramasesh）等［1］在应对供应不确定性时，从随机提前期的角度研究了多源供应的应用。阿努平迪（Anupindi）等［2］基于供应不确定研究了多源采购优于单源采购的条件。阿格拉沃尔（Agrawal）等［3］研究了随机产出和确定性需求下双源采购的订货决策问题。李（Li）等［4］研究了由汇率及国内市场变化导致价格不确定时，弹性契约与多源供应模式对企业降低成本所带来的影响。约翰森（Johnson）［5］通过调查研究发现，在美国玩具行业，玩具商为了规避汇率波动、政治动乱、自然灾害等原因导致的供应风险，往往会采用多源采购策略向供应商订货。伯杰（Berger）等［6］运用决策树分析后认为，非常规突发事件发生概率低时企业应采用双源供应模式，反之则应采用单源供应模式。施奈德（Snyder）等［7］指出，在存在供应中断风险时，冗余供应商对缓解供需不匹配起着重要作用。汤姆林（Tomlin）［8］运用报童模型研究了包括供应商成本与可靠性等因素下双源供应商的柔性和可靠性。同时，他还研究了由一个不可靠和一个完全可靠的两个供应商组成的供应链，在供应商发生供应中断风险情况下的多期库存策略。［9］该文中对可靠供应商的定义是能够满足所有订购量的供应商，汤姆林的模型与本文研究的问题联系最为紧密，本文借鉴了其对可靠供应商的定义。

巴比奇（Babich）等［10］分析了在由一个制造商和两个供应商组成的供应链中，多源供应方式将带来供应商竞争与风险混同两种效应，研究显示：如果供应商中断风险彼此正相关，则供应商竞争发挥主导作用；反之，如果负相关，供应多样化策略发挥主导作用，当供应商数量增加时，制造商将同时从供应商竞争与风险混同中受益。伯克（Burke）等［11］在需求不确定条件下比较了单源供应和多源供应策略，研究表明双源采购即为最优采购战略，只有在供应商的产能远大于产品需求或采购方无法从多样化中获益时，单源供应策略才会占优。唐（Tang）等［12］从减缓供应链风险的角度提出了五种增加供应链柔性的策略：多源供应商策略、柔性契约策略、柔性制造过程策略、延迟的柔性产品策略和响应性柔性定价策略，并且指出组合柔性策略是未来的研究方向。汤姆林［13］研究分析了风险规避条件下短生命周期产品的多源供应、应急供应以及需求替代三种策略应对供应中断风险时的优劣。余（Yu）等［14］假设顾客需求不稳定且价格敏感，分析得出了单源和多源两种供应模式分别为最优供应策略时的条件。王（Wang）等［15］研究了通过改善战略供应商的供应可靠性和采用备份供应商等措施来应对供应不确定性风险。吉里（B.C.Giri）［16］研究了风险规避型零售商由两个供应商同时供货的单周期库存情况，并且还分析了零售商收益最大时订单的分配方案。瑟普洛斯（Xanthopoulos）［17］分析了在零售商风险中性和风险规避态度下面临中断风险时，双源供应商策略的最优报童决策模型。

国内针对多源问题的研究近些年有增长趋势。刘臣等［18］运用数量弹性契约研究了不同风险程度和成本条件下供应商数量的最优选择问题，但该文假设供应商是同质并相互独立的，且只存在完全可靠和完全不可靠供应两种情况。黄洋［19］考虑了中断风险与生产风险下的单、双源供应商模式选择问题。李新军等［20］将系统性突发事件和个体突发事件转化为正常供货概率与突发事件相关性指数两个参数，得出四种不同供应商运作模式选择的临界条件以及两个参数对不同模式运作性能的影响，但没有考虑成本、可靠性等相关因素对供应商选择的影响。张文杰和骆建文［21］以单源采购策略为基准，分析对比了风险双源采购和混合双源采购两种策略下防范供应中断风险的有效性，以及不同双源采购策略下制造商最优订购量和最大期望收益。颜荣芳等［22］研究了两个不可靠供应商和一个零售商组成的两级双源供应链模型，分析了预算费用无约束和有约束两种情形下，随机中断时刻对零售商的最优订购量及其收益的影响。从可靠性改善角度，朱传波和季建华［23］运用随机产出模型刻画了企业在双源采购下的订货决策及单个供应商可靠性改善下的订货与可靠性改善投资决策。李新军等［24］认为，在两个同质供应商和一个零售商组成的供应链面临突发事件时，采用补贴或惩罚无法协调供应链，而采用收入共享契约可以达到协调状态。李彬等［25］研究了供应商不可靠情况下多周期双源采购鲁棒最优订货问题，采用实际到货量占订货量比例的变动来描述模型的不确定性。朱传波等［26］运用CVaR来度量供应不可靠下具有风险规避特性的零售商的订货策略，并构建了实现供应链协调的收益共享契约模型。

从柔性采购的角度，国外研究的文献较多，杰克（Jack）等［27］研究了数量柔性对企业绩效的影响，指出数量柔性不仅来源于企业内部，也来源于企业外部。从期权的角度，波沙尔（Pochard）［28］研究了基于实物期权理论的采购策略以应对供应中断风险，企业可以根据实际情况选择最终是否执行期权来改变采购策略，是选择单源还是双源采购策略。杨（Yang）等［29］研究了信息不对称对供应商使用应急产量柔性的影响，结果表明，信息不对称会让不可靠供应商停止使用应急产量柔性策略，而可靠的供应商则将继续使用应急产量柔性策略。戈亚尔（Goyal）等［30］分析了组合柔性、数量柔性对减缓需求不确定的作用以及如何选择不同的柔性方式。相比而言，国内在这方面的文献较少，余芳芳［31］在供应中断情况下运用实物期权理论进行了单源和多源采购模型比较，分别对同质和不同质供应商的最优订货批量和订单分配问题进行了研究。田军［32］研究了能力期权契约下双源应急物资采购模型，确定了供应链协调下期权执行价格及采购双方的利润分配。罗美玲等［33］从供应不确定和降低成本的角度，同时考虑市场需求的不确定性，研究了现货市场影响下基于实物期权的供应链协调策略，同时指出虽然采用现货市场采购策略能够增加零售商采购柔性，但现货市场也存在供应及价格等方面的不确定性风险。王丽梅等［34］在现货市场供应及价格不确定的情况下，分析了销售商采用合约采购和现货市场购买的双源采购策略。韩军军［35］研究了单周期与多周期期权的双源采购策略模型。舒彤等［36］研究了需求和供应都不确定下期权与回购契约协调合作的三级供应链模型，认为供应中断风险不影响价低不可靠制造商的订货量，而价高可靠制造商的订货量随风险增加而增加。

综上，国内外将数量柔性契约与双源供应相结合的研究文献少之又少，而且多是考虑供应中断风险发生的概率，对购买方来说要么完全到货，要么完全缺货，这种假设并不符合现实中常见的供应不确定情况，即实际到货量占订货量有一定比例的波动。正是因为此种原因，本文考虑用实际到货量占订货量的比例变动来描述供应的不确定性，采用双源与柔性采购联合策略来有效应对供应不确定和需求不确定。

二、模型分析

供应不确定包括产品从供应商到买方的整个过程中所有不确定因素，其中供应商本身的可靠程度最为重要，选择可靠程度高的供应商在一定程度上能够大幅度降低供应风险。关于供应商数量选择的问题，学者们也进行了一些研究，供应商数量的多少同时也是供应链风险的一个组成部分，如向多个供应商订货可能导致供应链管理复杂程度及其相关成本增加。基于此，本文根据唐（Tang）等［12］研究的结果直接采用双源供应策略，即假设零售商选择两个供应商，其中一个为主要供应商，另一个为备用供应商，这种供应来源在现实商业环境中颇为常见。

本文考虑由一个供应商和一个零售商组成的二级供应链，零售商面临的终端市场需求是不确定的，期初可以同时向两个供应商进行采购，一个供应商批发价格较低但是不可靠，具有成本优势，另一个供应商批发价格较高但是可靠，具有应对不确定性的优势。零售商在销售季节到来前的一个较长时间内就需要做出采购决策，而在确定决策前必须要考虑供应商供应不确定性的程度。本文采用实际到货量占订货量的比例γ来描述不可靠供应商的不确定性，同时，零售商和可靠供应商之间签订数量柔性契约以提高采购柔性和可靠性，从而有效规避风险，降低不确定性。期初零售商首先向可靠供应商提出初始订货量q，零售商和供应商共同设定数量柔性契约参数α和β，供应商根据零售商的订购量必须生产（1+α）q数量的产品，同时零售商保证订购量至少不低于（1-β）q，这里0≤α≤1，0≤β≤1。零售商在观察到市场实际需求后，可在供应商提供的产品数量范围内精确给出所需的订购量。对比传统双源采购，也就是期初同时向两个供应商订货，订货量没有调整空间，通过模型分析得出双源与数量柔性采购联合决策下应对不确定性是否更有优势。

模型中涉及的参数和变量说明如下：

p:单位产品市场销售价格；

w1:价低不可靠供应商的单位产品批发价格；

w2:价高可靠供应商的单位产品批发价格；

s:销售季节末未售出产品的残值，满足s＜w1＜w2＜p；

v:缺货时单位产品损失成本；

Qc:零售商在传统双源采购模式下向不可靠供应商订购的订货量，为决策变量；

qc:零售商在传统双源采购模式下向可靠供应商订购的订货量，为决策变量；

Q:零售商在有数量柔性的双源采购模式下向不可靠供应商订购的订货量，为决策变量；

q:零售商在有数量柔性的双源采购模式下向可靠供应商订购的初始订货量，为决策变量；

x:市场需求随机变量，假设需求服从均值和标准差分别为μ和σ的连续分布，分布函数和密度函数分别为F（·）和f（·）；

γ:不可靠供应商的可靠水平，γ∈［0，1］，满足一定分布，γ=0表示供应完全中断，γ=1表示无供应风险，0＜γ＜1表示实际到货量占订货量的比例，与随机变量x相互独立。

（一）传统双源采购模型分析

零售商的期望销售产品数量为：

零售商期望剩余产品量为：

零售商期望缺货产品量为：

则零售商的期望利润函数为：

命题1：

（2）最优订货决策变量Qc*、qc*满足以下等式：

（二）数量柔性契约下的双源采购模型分析

在数量柔性契约下，零售商的期望销售产品数量为：

零售商向可靠供应商订购的期望产品的订货量为：

零售商期望剩余产品量为：

零售商期望缺货产品量为：

则零售商的期望利润函数为：

命题2：

（1）期望利润函数π（Q，q）是关于Q、q的联合凹函数；

（2）最优订货决策变量Q*、q*满足以下等式：

因此πγ（Q，q）的海塞矩阵是半负定的，πγ（Q，q）是关于Q、q的联合凹函数，即π（Q，q）=Eγπγ（Q，q）是关于Q、q的联合凹函数。即：

由于模型的复杂性，为简化起见，且不失一般性，假定x～U（0，h），γ～U（a，b），即需求和可靠性水平都服从均匀分布。将Q*、q*代入求得数量柔性契约下双源采购时零售商的期望利润为：

接下来赋值求解出最优订购策略和零售商期望利润，并研究分析各参数的变化对零售商最优订购策略及其期望利润的影响，为管理者提供一些现实启示。

三、数值分析

假定p=7，w1=3，w2=4，s=1，v=2，α= β=0.5。考虑γ、x在不同取值区间时，最优订货决策变量Q*、q*的变化趋势。

需求方差越大，说明需求稳定性越差，不确定性程度越高，由表1可以看出，当需求的波动性加大时，向不可靠供应商和可靠供应商订货量同时增加，即需要较多库存来应对需求的不确定性。

随着供货可靠性水平增加，即均值不变，方差减少，变异系数减小，由表2可以看出，向不可靠供应商的订货量增加，向可靠供应商的订货量减少。说明不可靠供应商供应不确定性程度越高，零售商越需要增加向可靠供应商的订货量，促使可靠供应商多生产或多备库存，以提高产品的可得性。也就是说，随着不可靠供应商的可靠性离散程度增大，零售商应不断缩减向不可靠供应商的订货量，增加可靠供应商的订货量。

在其他参数不变的情况下，产品单位售价p越高，向不可靠供应商订货量减少，向可靠供应商订货量增加（参见表3）。因为产品单位售价高说明单位利润较大，向不可靠供应商订货量越多，意味着失去获得高额利润的机会越大，反之，虽然可靠供应商的批发价较高，但可以保证供应。由此说明，单位产品利润越丰厚，越需要保证供应可靠，从而获得更高的收益。

表1　γ～U（0，1），x波动时最优订货量的变化趋势

表2　x～U（0，100），γ波动时最优订货量的变化趋势

表3　x～U（0，100），γ～U（0，1），p变化时最优订货量的变化趋势

最优订货量对成本因素比较敏感，虽然可靠供应商没有供应风险，但随着可靠供应商的批发价格增加订货量减少，而向不可靠供应商的订货量随之增加。当可靠供应商的批发价格足够高时，零售商应该放弃订购，转而只从单个供应商处订购，构建单源采购模式。此时说明满足市场需求所带来的收益低于采购成本。同样的，随着不可靠供应商的批发价格逐渐减小，其订购量增加，向可靠供应商的订货量减少（参见表4、表5）。

分析缺货成本和残值的变动对最优订货量的影响可以看出，缺货成本越高，向可靠供应商的订货量增加，向不可靠供应商的订货量减少；从无残值到残值逐渐增加，向可靠供应商的订货量降低，向不可靠供应商的订货量增加，且增加幅度较大，此变动趋势与常理相符（参见表6、表7）。

当β=0.5，其他参数不变时，随着α的增加，零售商向可靠供应商的订货量逐渐减少，说明数量柔性采购有利于零售商，不仅增加了零售商应对需求不确定性的能力，同时又降低了风险。随着α的增加，零售商向不可靠供应商的订货量随α的增加先减后增，说明在向可靠供应商柔性采购时，随着上限柔性度由0逐步增加，向不可靠供应商采购量相应减少，但当柔性度增大到一定程度且继续增大时，保证了供货的可靠度，这时同时考虑向不可靠供应商采购单价较低，双重作用下反而导致Q*的增加（参见表8和图1）。这表明随着柔性度的提升，零售商的期望利润也在增加。

表4　x～U（0，100），γ～U（0，1），w2变化时最优订货量的变化趋势

表5　x～U（0，100），γ～U（0，1），w1变化时最优订货量的变化趋势

表6　x～U（0，100），γ～U（0，1），v变化时最优订货量的变化趋势

表7　x～U（0，100），γ～U（0，1），s变化时最优订货量的变化趋势

当α=0.5，其他参数不变时，随着β的增加，零售商向可靠供应商的订货量逐渐增加，说明数量柔性采购有利于零售商，不仅增加了零售商应对需求不确定性的能力，同时又降低了风险。随着β的增加，零售商向不可靠供应商的订货量随β的增加先减后增，说明在向可靠供应商柔性采购时，随着下限柔性度由0逐步增加，向不可靠供应商采购量相应减少，但当柔性度增大到一定程度且继续增大时，降低了向可靠供应商采购的最低量，这时同时考虑向不可靠供应商采购单价较低，双重作用下反而导致Q*的增加（参见表9和图2）。同样，随着柔性度的提升，零售商的期望利润也在增加。

当α=β=0时，带数量柔性的双源采购就变为传统双源采购，即期初同时向可靠和不可靠供应商订货，且订货量没有调整空间。对比表10与表1的数据，可以发现同一波动水平下传统双源订货总量要高，而传统双源采购期望利润却低于带数量柔性的双源采购，由此可见带数量柔性的双源采购所带来的优势。

四、结论及进一步研究的方向

表8　x～U（0，100），γ～U（0，1），α变化时最优订货量的变化趋势

图1　x～U（0，100），γ～U（0，1），α变化时最优订货量的变化趋势

表9　x～U（0，100），γ～U（0，1），β变化时最优订货量的变化趋势

图2　x～U（0，100），γ～U（0，1），β变化时最优订货量的变化趋势

本文研究了在供应不确定及需求不确定的情况下，同时考虑缺货成本与订货过剩风险，构建了双源采购条件下的两级供应链模型，零售商有两个可供选择的供应商：一个批发价格较低但是不可靠，另一个批发价格较高但是可靠，通过采用实际到货量占订货量的比例这一指标，更加贴近现实地描述了不可靠供应商的不确定性程度，并在此基础上分析了数量柔性契约下的最优订货策略。通过数值分析可以得到一些管理启示：第一，当需求波动不大时，随着供应不确定性程度的增加，应逐步减少不可靠供应商的订货量，增加价高可靠制造商的订货量以应对风险保证收益，反之，如果供应不确定性程度降低，零售商通过增加向不可靠供应商的订货量，且减少向可靠供应商的订货量即可对冲需求的波动，同样能够确保总收益增加。第二，当需求波动越大时，需要同时增加向不可靠供应商和可靠供应商订货量，即需要较多库存来应对需求不确定。第三，产品售价越高越需要增加向可靠供应商的订货量以确保供应的可靠性。第四，批发价格、缺货成本以及残值等各参数的波动都会影响最优订货量。第五，本文对比分析得出带数量柔性的双源采购策略比传统双源采购策略在应对不确定性时，无论在订货量方面还是供应链整体收益方面都具有绝对优势，且随着柔性度的提升，零售商的期望利润也在不断增加。综上，本文为供应不确定条件下有效实施带数量柔性的双源采购策略提供了决策依据。

表10　γ～U（0，1），α=β=0，x波动时最优订货量的变化趋势

本文是在假设供应链各成员为风险中性条件下进行的，考虑不同的风险偏好值得进一步探讨。此外，应对供应不确定的策略有很多，将来可以考虑其他不同缓解策略与双源采购策略相结合的情况。

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责任编辑：方程

Joint Strategy of Dual-sourcing and Flexible Purchasing in the Context of Supply Uncertainty

LI Xiao-chao1，2and LIN Guo-long1
（1.Shanghai Maritime University，Shanghai200135，China；2.Zhejiang University of Finance&Economics，Hangzhou，Zhejiang310018，China）

In the context of supply uncertainty，and with the consideration of shortate cost and excess ordering risk，a low price unreliable and high price reliable two-stage supply chain model which under the condition of dual-sourcing procurement can be built.And as for reliable suppliers，the quantity flexible sourcing strategy is adopted to further reduce the uncertainty.The proportion of actual delivery quantity in order quantity is used to describe the uncertainty degree of unreliable suppliers.It is showed that the higher supply uncertainty will lead to the less order quantity from unreliable supplier；and reliable supplier's order quantity will increase with the increased of risk.And this demonstrates that the model has good applicability and robustness. Through the analysis of various parameters'sensitivity，we can make different supplier selection and order allocation decisions in different cases.In the meantime，the authors also compares this flexible combination purchasing strategy to traditional dualsourcing procurement strategy；and it is concluded that the first one has obvious advantages.

dual-sourcing；supply uncertainty；quantity flexibility contract；joint strategy

F272.3

A

1007-8266（2016）10-0038-10

2016-08-19

国家自然科学基金项目“碳交易机制下企业多周期运营优化及供应链动态协调研究”（71502050）；浙江省自然科学基金项目“暴恐袭击下道路交通运输网络级联失效应急对策及仿真研究”（LY15G030021）；上海海事大学博士生创新基金项目“基于动态协同的企业物流网络柔性能力研究”（yc2011056）

李晓超（1976—），女，河南省南阳市人，上海海事大学物流研究中心博士生，浙江财经大学工商管理学院教师，主要研究方向为供应链不确定性管理；林国龙（1951—），男，浙江省象山县人，上海海事大学物流研究中心教授，主要研究方向为供应链一体化管理。