李　娟，范梓淼，周菊玲

（新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017）

广义指数分布顺序统计量的分布性质

李娟，范梓淼，周菊玲*

（新疆师范大学 数学科学学院，新疆 乌鲁木齐 830017）

文章在总体服从广义指数分布时，抽取样本X1，X2…，Xn，设X（1），X（2），…，X（n）为其顺序统计量，研究了（X（1），X（2），…，X（n））的联合概率密度函数；X（1）和X（n）的密度函数。进而得到了X（1）和X（n）的数学期望和方差，证明X（1），X（2）-X（1），…，X（n）-X（n-1）不独立且不同分布。

广义指数分布；顺序统计量；数学期望；方差

顺序统计量是概率统计中一类很重要的随机变量，它的分布在随机过程特别是泊松过程和数理统计中都有着诸多的应用。本文运用下面的原理构成理论基础：设n个电路元件的工作寿命为X1，X2，…，Xn。若将它们组成一个串联系统，且系统能正常工作当且仅当n个元件均正常工作，于是该系统能正常工作的寿命为若将它们组成一个并联系统，且系统能正常工作当且仅当至少有一个元件正常工作，于是该系统能正常工作的寿命为由于GE（广义指数分布）对于偏斜的寿命数据有很好的分析效果，而且还可以作为Gamma分布和Weibull分布的替代分布，因而在寿命试验和可靠性工程中有着重要的应用，也是统计学家和实际工作者十分关心的一个问题，因此对广义指数分布的研究有着十分重要的实际意义［15］。文章考虑广义指数分布：当Xk服从参数为θ和λ的广义指数分布，其中θ（θ＞0）为形状参数，λ（λ＞0）为尺度参数，即广义指数分布的密度函数和分布函数分别为

条件下顺序统计量的分布性质。……