刘芳

摘要：分部积分法是求不定积分的常用方法，但是学生在应用的过程中遇到很多问题。本文在深入分析不定积分公式的基础上，模糊其中函数u、v的定义和选择问题，根据被积函数自身的特点寻求其更简洁、灵活的使用方法。最后结合例题帮助学生更好地掌握分部积分公式。

关键词：不定积分；分部积分公式；微分

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）47-0200-02

高等数学是所有高等学校的一门必修课，而微积分是高等数学中的重要内容。不定积分研究的是与微分运算正好相反的问题：求一个可导函数，使它的导函数等于已知的函数。不定积分是微分运算的逆运算，是微分学和积分学的联系纽带。求不定积分的常规方法包括直接积分法、换元积分法和分部积分法，其中的分部积分法是教学过程中的一个难点。

分部积分法是利用微分公式d（uv）=udv+vdu，推导得到了分部积分公式udv=uv-vdu[1].因此，当udv不容易直接积出，而vdu较为容易求出时，可以采用分部积分公式作为转换。一部分教材[1，2]指出分部积分法的关键是要正确地选择u和v，选择时应兼顾如下两点：（1）dv容易求出；（2）vdu要比udv容易积出。但是，这样的描述比较笼统。还有一些教材[3]列举了一些常用的选择方法，如当被积函数为幂函数和指数函数相乘时，选择幂函数为u；当被积函数为幂函数和对数函数相乘时，选择对数函数为u；当被积函数为幂函数和反三角函数相乘时，选择反三角函数为u；文[4]将基本初等函数分为“低、中、高”三类，用“低等服从高等”的思路来解决u、v的选择问题；……