吴欢

【摘要】直线参数方程是高中数学新课程选修4-4中的内容，也是新课程新增内容。其在求圆锥曲线的切线方程、解与线段中点有关的问题、解与线段长有关的问题、解决有关极值的一些问题等方面有着重要的作用。纵观历年来高考真题，不满发现直线与圆锥曲线的综合题向来是高考的重点与热点，而如果合理利用直线方程的另一种形式――参数式，则可以让学生从一个全新的角度去认识这些问题，帮助学生更快地找到解题方式。本文就如何利用直线参数方程解题，作了详细阐述，以资参考。

【关键词】直线参数方程；解题；应用

一、参数t的几何意义及常用性质

设过定点M0（x0，y0），且倾斜角为α的直线l参数方程为x=x0+tcosα

y=y0+tsinα（t为参数）。其中，参数方程中的参数t具有四个常用的性质：

第一，若t>0，点M位于M0的上方，相反，位于M0的下方，而当t=0的时候，点M和M0是重合的[1]。

第二，直线参数方程中的参数t可以代表直线l上M0到任意点M（x，y）有向线段M0M的数量，用公式表示为t=M0M。

第三，若直线l上的M1点与M2点对应的参数为t1与t2，那么，M1M2=t1-t2，并且满足M0M1M0M2=t1t2的关系。如果M0点在M1与M2之间，则满足t1t2<0的关系，如果M0点在M1与M2之外，则t1t2>0。

第四，若点M为M1M2中点，而点M对应的参数为t，那么t=t1+t22。

二、利用直线参数方程解题

1.利用直线参数方程求圆锥曲线的切线方程

直线参数方程在圆锥曲线切线方程中的实际应用中，最重要的就是将切线的方程转化成直线参数方程，然后将其代入到原有的圆锥曲线方程中，进而获得有关参数t的二次方程。下面以过定点的切线为例，求解椭圆的切线方程，具体方法如下：