谢洪明　李晓燕

笔者在教学《优化——烙饼》（小学四年级上册数学），与教研员产生了分歧，笔者个人观点陈述如下，供大家商榷和指正。相关内容具体情况如下：

一、课程主要环节

1.烙1张饼（分析推理—实践操作—画图记录）

每张饼2面，每次烙1个面3分钟，烙2个面就是2个3分钟，一共6分钟，操作和画图印证，图示如下：

第1次：3分钟 第2次：3分钟

2.烙2张饼（分析推理—实践操作—画图记录）

（1）猜测与操作：猜测2张饼烙4次12分钟（轮流），2张饼子同时烙2次6分钟（时间最少）

（2）比较与说明：烙饼1张和2张时间都是6分钟，同时烙2张饼（锅没闲）节省时间。

（3）推理与证明： 2张饼同时烙2次（2个3分钟）是6分钟，

（4）发现规律：同时烙饼，2张饼一共4面，每次烙2面，要烙2次，次数等于张数；“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”（归一法推理得出）；

【争议的环节】操作印证规律，操作下图：

第1次：3分鐘 第2次：3分钟

正1=正2=0.5张 （半张）饼子 反1=反2=0.5张（半张）饼子

正1+正2=1张饼子 反1+反2=1张饼子

总之，1张饼2个面，亦即2个面相当于1张饼，每次同时烙饼2张（实质是2面），2面就是2个半张饼，相当于每次1张饼最少3分钟。

3.烙3张饼（分析推理—实践操作—画图记录）

（1）猜测与操作：学生认为有18分钟、12分钟，都有锅空情况，不是最少时间，最少时间应为多少？

（2）推理与操作：师提示规律：次数等于张数，“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”，学生：3张饼有6个面，每次烙2个面，需要3次，次数等于张数，“3张饼烙3次（3个3分钟）最少9分钟”，操作图示如下：

4.烙多张饼（应用规律）

重点是两个：A.一是烙饼需要的最少时间；B.二是最省时的烙饼过程与方式。

烙饼4张：