张丽红

在平时的教学中，我们经常会遇到这样的情况，试卷上的题目和以往见过的非常类似，但事实上却是要求不同的题目，部分学生在做这些题时会凭自己的感觉写上答案，错误非常普遍，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。为了让学生在学习中了解概念的发生与形成过程，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度，我们有必要研究数学题目中那些似曾相识却又并非一样的几种相似题目类型，教会学生去分析比较，去区别，以下的例子在北师大版义务教育初三数学教材的习题中尤为常见：

一、数学题型变换类型分析

1.相似三角形的性质的运用中，题目条件中的符号“∽”相似，与文字“与”相似的不同

例（课本P123，22题）：如上图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6，CD=4，点P在BD上移动，当P，C，D为顶点的三角形△ABP相似时，求PB的长。

分析：题目中，只是要求△PCD与△ABP相似，它们的顶点除了直角顶点自然对应外，另外两个顶点是可以有两种对应的，即本题应该分类讨论进行求解：

（1）当∠A=∠CPD时； （2）当∠A=∠C时。

倘若把题目改为：如图 AB⊥BD ， CD⊥BD，AB=6，CD=4，点P在BD上移动，△PCD∽△APB时，求PB的长。

分析：本题两个三角形相似的每个顶点之间的对应关系都已经确定了，所以答案就只有一种情况。

2.题目本来的文字意义不同，引起题目的结论要求不同

例：（1）连续掷两枚质地均匀的硬币，求恰好有一次正面朝上的概率。

（2）连续掷两枚质地均匀的硬币，求至少有一次正面朝上的概率。

分析：在做这类概率题目时，学生总是因为不能理解“恰好有一次”和“至少有一次”的准确含义而导致解答错误：“恰好有一次”含义：有且只有一次正面朝上；……