梁木

概率与统计是高中数学教学中学生难于理解的内容之一。笔者结合多年的教学实践总结了以下教学经验，在教学中这些都是学生容易发生的错误，仅供参考。

一、等可能事件的判断

例1：掷两枚骰子，求事件A为出现的点数之和等于3的概率。

错解：掷两枚骰子出现的点数之和的可能数值为{2，3，4，……，12}，有利于事件A的结果只有3，故 P（A）=。

分析：公式仅当所述的试验结果是等可能性时才成立，而取数值2和3不是等可能的，2只有这样情况（1，1）才出，而3有两种情况（1，2），（2，1）可出现，其它的情况可类推。

正确答案 掷两枚骰子可能出现的情况：（1，1），（1，2），…，（1，6），（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（6，1），（6，2），…，（6，6），结果总数为6×6=36。

在这些结果中，事件A的含有两种结果（1，2），（2，1）。

二、等可能事件中事件总数与事件A包含事件数计算方法不一致的问题

例2：从含3件次品的10件产品中，一件一件地不放回地任意取出4件，求4件中恰有1件次品的概率。

错解：因为第一次有10种取法，第二次有9种取法，第三次有8种取法，第四次有7种取法，由乘法原理可知从10件取4件共有10×9×8×7种取法，故从10件产品（其中次品3件）中，一件一件地不放回地任意取出4件含有10×9×8×7个可能的结果。

设A=“取出的4件中恰有1件次品”，则A含有 种结果（先从3件次品中取1件，再从7件正品中取3件），

分析：计算所有可能结果个数是用排列的方法，即考虑了抽取的顺序；而计算事件A所包含结果个数时是用组合的方法，即没有考虑抽取的顺序。

正解：（1）都用排列方法

所有可能的结果共有个，事件A包含个结果（4件中要恰有1件次品，可以看成四次抽