王明

摘要：关于中考几何题中的最值问题，往往知识面广、综合性大、应用性强，而且情境新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质。而在解题中要高度重视模型思想的教学，要突出建模过程，让学生深刻体会模型思想，在过程中体会和掌握数学中常用的、重要的基本模型。

关键词：最值；建模

教学中发现学生在解决几何最值问题时，困难主要有两个方面：一是对解决这类问题常用的几种数学模型认识不充分，掌握不到位；二是这类问题一般是以动态形式呈现的，学生难以掌握运动中的数量关系而导致无法入手。本文主要谈谈如何利用数学模型求此类最值的问题。

解决几何最值问题的理论依据：①两点之间线段最短；②直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；③三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（三点共线时取到最值）。根据不同特征转化是解决最值问题的关键，通过转化减少变量，向此三个定理靠拢从而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段。现举例阐述，供读者在解决这类问题时参考。

一、运用“两点之间线段最短”模型

【例1】（2012海安模拟）如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP= ，则△PMN的周长的最小值为 .

【分析】作P关于OA，OB的对称点C，D.连接OC，OD.则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长。根据对称的性质可以证得：△COD是等腰直角三角形，据此即可求解。

【解答】解：作P关于……