王再军

(天津职业技术师范大学 理学院，天津　300222)



用基函数展开法求解一维有限深方势阱模型

王再军

(天津职业技术师范大学 理学院，天津300222)

用基函数展开法求解了一维有限深方势阱模型，所得结果与在坐标表象中直接求解薛定谔方程所得结果完全一致. 重要的是这一求解过程为量子力学中基函数展开方法的教授与学习提供了一个范例，也为量子力学问题的计算机求解的教与学提供了参考.

一维有限深方势阱模型；基函数展开法；谐振子本征函数；算符的矩阵表示

基函数展开方法是求解量子力学问题的基本方法之一，更是现代量子理论中求解复杂量子体系能级和波函数的常用的和重要的方法之一.该方法可以将求解复杂的，多体薛定谔方程转化为矩阵的代数运算，特别适合于用计算机进行计算, 是利用第一性原理进行大规模计算的基础，也是现代很多复杂量子体系的大型计算软件，如量子化学计算软件Gaussian的基础，在现代核物理学，量子化学，凝聚态物理学，材料物理学等与量子理论相关领域的计算和研究中有重要和广泛的应用. 但关于基函数展开方法的具体讲解和应用的内容在现有的国内外量子力学著作中，却鲜有具体的应用计算举例供教学和训练所用. 因此，探讨用基函数展开方法求解量子力学问题，寻求一些适合于在量子力学教学中讲解基函数展开方法和训练学生计算能力的范例，对……