杨天虎

(酒泉职业技术学院，甘肃省太阳能发电系统工程重点实验室，甘肃 酒泉　735000)



两共轴带电圆环相互作用力的计算

杨天虎

(酒泉职业技术学院，甘肃省太阳能发电系统工程重点实验室，甘肃 酒泉735000)

推导出了两共轴带电细圆环相互作用力的级数解，对其收敛性、误差进行了定量分析，并根据级数解用MATLAB编程计算绘制了相互作用力Fz的分布曲线.

共轴带电圆环；相互作用力；级数解

文献[1，2]对均匀带电圆环的电场分布及两共轴带电圆环相互作用力给出了求解方法，但由于均匀带电圆环的电场分布函数不易直接求解，求解过程过于复杂，不利于计算机编程计算，本文将对两共轴带电圆环相互作用力求解过程进行探讨，给出一种更为直观的级数解，容易在计算机上编程计算.

1　两共轴带电细圆环的相互作用力求解

图1

取轴线为z轴，半径为R的圆环圆心O为原点，由对称性可知其电势和电场强度必以z轴对称，两共轴均匀带电圆环在对方上产生的电势、电场强度Ez处处相等，相互作用力方向与z轴一致，要么相吸，要么相斥.

按照电势叠加原理，圆环R在圆环r上P(r，0，z)点产生的电势为

(1)

令θ=π+2φ，代入式(1)，得

U(r，0，z)=

(仅R=r，z=0，即两个大小一样的圆环合二为一时，K2=1，其余0≤K2<1)，则有

(2)

通常称定积分

(0≤K2sin2φ<1，n≥1)

(3)

(4)

因共轴均匀带电细圆环在对方上产生的电势、电场强度Ez处处相等，相互作用力方向与z轴一致，所以相互作用力为

Fx=Fy=0

因

(5)

2　Fz的收敛性与误差分析

设b0，b1，b2，…，bn为级数

(6)

的各项系数，则

因沃利斯(Wallis)公式[3]为

所以

对于级数F′(K)，若……