陈冰瑾，刘全慧

(湖南大学 物理与微电子科学学院 理论物理研究所，湖南 长沙　410082)



含时微扰论中的一个基本定理及其在分析非周期含时项的作用

陈冰瑾，刘全慧

(湖南大学 物理与微电子科学学院 理论物理研究所，湖南 长沙410082)

文献常常在一般意义下认为含时微扰论仅仅在短时间内成立，其实是不对的，其错误在于把一些非周期时间项直接计算对概率的贡献所致.本文首先介绍了含时微扰论中的一个基本定理，进而发现很多非周期含时项，其实是相位因子的微扰展开的结果.

量子力学；含时微扰论；相因子

含时微扰论中有如下基本问题：设系统在初始时刻处在原来未扰动系统某一个能量本征态上，初始时引入微扰，问这个系统处在这个本征态上状态的改变.

本文从基本而简单的角度讨论这个问题.发现对于一大类系统，时间的影响本质来之相位，“扰动的效果依赖于(微扰)强度和延续时间的乘积”之类的观点来自于我们在近似处理不当导致的错觉.

接下来的第1节讨论含时微扰论的一个基本定理，第2节利用该定理讨论了一个典型的二能级系统，第3节讨论和结论.

1　含时微扰论的一个基本定理

考虑含有小扰动项的哈密顿量H=H0+H′(t)，其中H0不含时间，而含时部分H′(t)为小量.零级近似哈密顿量H0可以严格处理，其本征函数集构成Hilbert空间的一组完备基：

H0φm=Emφm

(1)

含时薛定谔方程：

(2)

的解ψ(t)可以用H0给出的完备集{φm}展开：

(3)

展开系数cm(t)其实就是在H0表象中的概率……