王媛，申建华



一阶欧拉型型无界时滞中立型微分方程解的振动准则

王媛1，申建华2

（1. 中南林业科技大学理学院，湖南长沙 410004； 2. 杭州师范大学理学院，浙江杭州 310036）

研究了欧拉型无界时滞中立型微分方程解的振动性，现有文献只对c=0, n=1时的情况进行了讨论，应用时会有局限。为了拓宽此方程的应用范围，将条件拓宽至n的一般情形，通过建立其相应的“特征方程”，得到了所有解振动的充分必要条件，并由此出发，建立了一些显式充分条件，所得结果改进和推广了原有文献的结论。

振动性；中立型微分方程；无界时滞；欧拉型

1 研究意义

数学中所研究的函数是反映客观现实世界运动过程中量与量之间的一种关系。在大量的实际问题中会遇到一些复杂的运动过程，这导致无法直接写出反映运动规律的量与量之间的关系，但建立起这些变量和它们的导数之间的关系却比较容易。这一事实正是现代应用数学研究人员和工程人员应用微分方程解决实际问题的理论依据。微分方程在物理学、力学、控制、经济学和管理科学等实际问题中具有广泛的应用。近年来，随着机器人的快速发展，微分方程在人工智能和数据挖掘，尤其是深度学习等领域具有越来越重要的作用，因此研究微分方程的解具有理论和实际的双重意义。

关于常系数和常时滞的中立型微分方程

[, (1.1)

解的振动性的研究已取得了相当丰富的结果[1-6], 这里，特别地，Kulenovic, Ladas等[3]根据其特征方程，证明了下述定理。……