王庆东，王路桥



一种判定函数列非一致收敛的方法

王庆东1，王路桥2

（1. 商丘师范学院 数学与信息科学学院，河南 商丘 476000；2. 太康县第一高级中学，河南 太康 475400）

根据一致收敛与收敛的关系，得到一种判定函数列非一致收敛的方法．通过观察通项与极限函数之差中的不定式，若能找到参量关于自然数的函数，使得相应的数列发散或非无穷小量，那么函数列非一致收敛．该方法比定义法和柯西准则法简便，可优先试用．

函数列；非一致收敛；不定式；发散

判定函数列非一致收敛，可以用定义法和柯西准则法．如果运用定义法，需要找到3个存在性的量，运用柯西准则，需要找到4个存在性的量，因此，证明函数列非一致收敛历来是教学的难点之一．对此，文献[1-9]进行了研究，但方法都不简便．基于此，本文根据一致收敛与收敛的关系，用观察法构造发散的数列或非无穷小数列来判定非一致收敛，与定义法和柯西准则法相比，不失为一种简易方法．

1　方法的提出

定理[1]42函数列在上一致收敛于的充要条件是：对于任意，．

推论（对角线判别法）[3]32函数列在上非一致收敛于的充要条件是：存在，使得．

作为充要条件，运用对角线判别法判定函数列非一致收敛，关键是找出一个上的使发散或非无穷小的“坏数列”．那么，关键的问题如何寻找．

由于函数列一致收敛的本质是二元函数的一致收敛，所以，寻找“坏数列”时，应该充分考虑变量和的运动，包括和构成函数关系的情……