吴承逊 杨子麒 邹也

【摘要】城镇化是当今中国发展的一个大趋势，城镇人口占全国总人口的比率也不断地提高。农村人口问题影响着中国的城镇化进程，本文将利用相关数学建模的方法探讨农村人口增长模型及人口结构，并对未来的农村人口进行预测分析。

【关键词】人口模型；城镇化；农村人口

一、前言

城镇化是伴随工业化发展，非农产业在城镇集聚、农村人口向城镇集中的自然历史过程，是人类社会发展的客观趋势，是国家现代化的重要标志。自改革开放起，农村城镇化由概念慢慢变成了现实，今日城镇化进程日益加深，城镇人口不断攀升。当然我们需要注意到的是，农村人口占据中国人口组成中很大的份额。我们不能简单地认为城镇化就是农村人口转变为城镇人口，事实上，是指各种要素不断在农村城镇中集聚，农村城镇人口不断增多，城镇数量、规模不断增大，质量不断提高的过程。而社会发展与进步完全是为了人，也是依赖于人之本身的。

因此，不难发现：城镇化进程中人口是一个重要的参考指标。这是由于人口是社会可持续发展的动力与源泉，人口的规模适度、人口素质优良与人口结构合理的状态是实现人类社会可持续发展的必要条件。我们需要利用数学建模的知识来模拟出一个人口增长模型，当我们建立相关的人口模型预言人口的变化情况时，是能够很好的预测出城镇化的程度。

二、模型建立

（一）样本选择

三堂街镇是湖南省一个典型小镇，其人口数量及结构在我国中部具有一定的代表性。根据桃江县统计局人口资料，在前期准备中得到了两组相隔十年的数据，分别是2000年与2010年人口普查数据。时间间隔较大，因此我们首先应当考虑模型的选取。

这里我们不便直接采用Logistic人口增长模型，因为1、Logistic人口增长模型适用于有着长期数据追踪的案例。而中国小型城镇、农村往往由于人口流动性大、迁移频繁等问题无法精确的记录人口数目。再者，本例所有数据稀缺。无法精确拟合出Logistic人口增长模型所需系数。2、Logistic人口增长模型是以人口整体作为参照的模型，无法拟合出年龄段人口。为此，我们决定采取以年龄段作为组别，建立一个描述人口增长规律的数学模型。我们建立此模型的出发点则是在假定每一个年龄组的出生率和死亡率都是确定的这一基础下进行。

（二）模型假设

首先设为 时间下第 个年龄组的人口数目。为初始人口数目，且为已知量。我们目的是建立一个数学模型来描述如下人口数量向量的变化状态。

在时刻+10第一个年龄组的人口是由在时刻到时刻+10这段时间内出生，并且能够活到时刻+10的人所构成，其中人口数可由下式给出

上式中的表示相应的年龄组中的人在这一时期中所能生育的孩子的个数的比率。对于第二至第二十个年龄组，假设在+10时刻，第个年龄组的人数与时刻的第个年龄组的人数成正比。即对于，有

其中为存活率，它表示在时刻第i个年龄组中的人到时刻 +10时仍然活着的比例。为了预测未来人口的数量，我们假定出生率和存活率均为常数。

当然，我们需要注意到的是，模型中所用的出生率和存活率均是以十年为一单位。而事实上由于种种原因，我们无法通过现有数据（事实上现有人口数据所计算出的生育率与死亡率均是以一年为以单位）计算出所需要的出生率和存活率。

（三）模型验证与分析

根据上述模型，结合2000年全国人口调查与三堂街镇人口数据我们可以推测出十年后，亦即2010年三堂街镇人口数据为

我们可以看到预测值与实际值在初始的时候相差很大，通过本组组员对模型和数据的讨论，我们发现：1、过高的估计了生育率以及重复计算了同一组别的生育人数；2、忽略了实际上每个组的人数变化，而只是静止的考虑了每一年的生育率与出生率；3、模型本身比较粗糙，未考虑到政策、个人因素、生育意向、医疗水平等方面问题；4、数据样本偏少，提高拟合度方法有限；5、未考虑到农村劳动力人口迁移问题。

三、小结

随着中国生产力的提高、城镇化进程的加速、产业结构调整的深化，城镇人口的比重会越来越大。但是由于诸方面原因，中国老龄化也越来越严重。人口不单单是劳动力，更是影响中国后续发展的关键力量，对农村人口增长的讨论更是重中之重。但是我们要注意到的是，农村人口问题是朝着健康向上的方向发展的。随着国家开放二胎，我们有理由相信新生的力量会注入到国家的血脉当中。这着实能够减缓中国人口老龄化，也为国家经济发展，产业结构调整带来良好影响。

参考文献

[1]刘晓平.基于Logistic模型的青海省农村人口城镇化水平的预测[J].青海大学学报，2010.28（2）：73-77.

[2]WILLIAM F.LUCAS.生命科学模型[M].长沙：国防科技大学，1996.12：24-36.

[3]宋杰，祝长华.Lislie人口增长模型在韶关市人口老龄化趋势预测中的应[J].湖南工业大学学报，2012，26（4）：64-68.

[4]邵晓锋，张克新.黄冈市人口增长模型的研究[J].数学的实践与认识，2008（13）.

[5]李秋红，何先平，余运君，王亮.数学模型在人口增长中的应用[J].太原师范学院学报（自然科学版），2008（02）.

作者简介

吴承逊（1988年9月—），男，苗族，湖南凤凰人，湖南城市学院数学与计算科学学院教师，硕士，研究方向：金融数学，统计学。